32 數(shù)學證明 （北師大版選修1-2）-文庫吧
2024-10-28 20:20 本頁面
【正文】 中的大前提 、 小前提與結(jié)論即可 ． 題型一 把演繹推理寫成三段論 【 例 1 】 將下面的演繹推理寫成三段論的形式： ( 1) 所有橢圓的離心率 e 的取值范圍為 ( 0,1 ) ，曲線 C ：x22＋ y2＝ 1 是橢圓，所以曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 ( 0,1 ) ． ( 2) 等比數(shù)列的公比都不為零，數(shù)列 {2n}( n ∈ N ＋ ) 是等比數(shù) 列，所以數(shù)列 {2n} 的公比不為零． [思路探索 ] 解 ( 1) 所有橢圓的離心率 e 的取值范圍為 ( 0,1) ， ( 大前提 ) 曲線 C ：x22＋ y2＝ 1 是橢圓， ( 小前提 ) 所以曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 ( 0,1) ． ( 結(jié)論 ) ( 2) 等比數(shù)列的公比都不為零， ( 大前提 ) 數(shù)列 {2n}( n ∈ N ＋ ) 是等比數(shù)列， ( 小前提 ) 所以數(shù)列 {2n} 的公比不為零． ( 結(jié)論 ) 用三段論寫推理過程時 ， 關(guān)鍵是明確大 、 小前 提 ， 三段論中的大前提提供了一個一般性的原理 ， 小前提 指出了一種特殊情況 ， 兩個命題結(jié)合起來 ， 揭示了一般原 理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 ． 有時可省略小前提 ， 有時甚至 也可大前提與小前提都省略 ， 在尋找大前提時 ， 可找一個 使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 ． 規(guī)律方法 把下列演繹推理寫成三段論的形式 ． (1)在一個標準大氣壓下 ， 水的沸點是 100 ℃ ， 所以在一個 標準大氣壓下把水加熱到 100 ℃ 時 ， 水會沸騰； (2)y＝ sin x(x∈ R)是周期函數(shù) ． 解 (1)在一個標準大氣壓下 ， 水的沸點是 100 ℃ ， (大前 提 )在一個標準大氣壓下把水加熱到 100 ℃ ， (小前提 )水會 沸騰 ． (結(jié)論 ) (2)因為所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù) ， (大前提 ) 而 y＝ sin x(x∈ R)是三角函數(shù) ， (小前提 ) 所以 y＝ sin x(x∈ R)是周期函數(shù) ． (結(jié)論 ) 【 訓練 1】 題型二 三段論在不等式證明中的應(yīng)用 【例 2 】 當 a ， b 為正實數(shù)時，求證： a ＋ b2 ≥ ab . [ 思路探索 ] 任意實數(shù)的平方是非負實數(shù) → ???????? a2－ b22≥ 0 →a ＋ b2≥ ab 解 因為一個實數(shù)的平方是非負實數(shù)， ( 大前提 ) 而a ＋ b2－ ab ＝???????? a2－ b2
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