32 數(shù)學(xué)證明 （北師大版選修1-2）-預(yù)覽頁
【正文】 2α＋ sin2β＝ 3sin α， 求 sin2α＋ sin2β的取 值范圍 ． 本題的大前提是 sin2α∈ [0,1]， sin2β∈ [0,1]， 錯 解中認為 sin α∈ R， 這顯然與大前提不符 ． 演繹推理的前 提與結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系 ， 解題時要找準正確的大 前提 ． 誤區(qū)警示 演繹推理中，忽略大前提而致錯 【 示例 】 [ 錯解 ] 由 2s i n2α ＋ s i n2β ＝ 3 s i n α 得 s i n2α ＋ s i n2β ＝－ s i n2α ＋ 3s i n α ＝－??????s i n α －322＋94，所以 0 ≤ s in2α ＋ s i n2β ≤94.故 s i n2α ＋ s i n2β 的取值范圍是??????0 ，94. [ 正解 ] 由 2s i n2α ＋ s i n2β ＝ 3 s i n α 得 s i n2 α ＋ s i n2β ＝－ s i n2α ＋ 3 s i n α ＝－??????s i n α －322＋94，且 s in α ≥ 0. 因為 0 ≤ s in2β ≤ 1 ， s i n2β ＝ 3 s i n α － 2 s i n2α ， 所以 0 ≤ 3 s in α － 2 s i n2α ≤ 1 ， 解得 s i n α ＝ 1 或 0 ≤ s i n α ≤12. 令 y ＝ s i n2α ＋ s i n2β ，當(dāng) s i n α ＝ 1 時， y ＝ 2 ；當(dāng) 0 ≤ s i n α ≤12時， 0 ≤ y ≤54. 故 s i n2α ＋ s i n2β 的取值范圍是??????0 ，54. 演繹推理的結(jié)論是否正確 ， 取決于該推理的大 前提 、 小前提和推理形式是否全部正確 ， 因此 ， 分析推理 中的錯因?qū)嵸|(zhì)就是判斷大前提 、 小前提和推理形式是否正 確 . 。1． 理解演繹推理的意義 ． 2． 掌握演繹推理的基本模式 ， 并能運用它們進行一些簡單 推理 ． 3． 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 ． 1． 演繹推理的含義 ． (重點 ) 2． 利用三段論進行簡單推理 ． (重點 、 難點 、 易錯點 )
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