系統(tǒng)工程第8講系統(tǒng)評(píng)價(jià)之層次分析法-文庫(kù)吧
2025-02-08 16:00 本頁(yè)面
【正文】 P方法 Step1 : 將問(wèn)題按照決策要求進(jìn)行層次分解，得到 決策層次 decision hierarchy. Step 2: 采用 兩兩比較 pairwise parison方法得到各決策元素值 . Step 3: 構(gòu)造 判斷矩陣 judgments matrix對(duì)決策元素值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；若判斷不一致，返回 Step 2，重新進(jìn)行 兩兩比較 ；若滿足一致性，進(jìn)入 Step 4. Step 4: 計(jì)算決策表的相對(duì)權(quán)重 weights . Step 5: 歸一化處理相對(duì)權(quán)重值，并得到各方案的分?jǐn)?shù)值及排序情況 scores and hence rankings . 層次分析法 決策問(wèn)題的決策層次 目標(biāo) 影響因素 對(duì)學(xué)校的滿意度 學(xué)習(xí)氛圍 交友 生活 假期 升學(xué) 特長(zhǎng)發(fā)展 可行方案 School A School B School C 層次分析法 兩兩比較 Pairwise Comparison 因素 i 和因素 j 相比，誰(shuí)更重要？重要多少 ? R e l a t i v e i m p o r t a n c e F a c t o r 1 F a c t o r 2 F a c t o r 3 F a c t o r 1 F a c t o r 2 F a c t o r 3 層次分析法 AHP采用 [1,9]的相對(duì)重要性尺度 }91,81,71,61,51,41,31,21,9,8,7,6,5,4,3,2,1{:]9,1[ ?ScaleDef 1 Scale[1,9] 可以用來(lái)定義兩個(gè)元素之間的相對(duì)重要性。 Relative im portance Scor e Equal im portance 1 Slight i m portance 3 S tr ong im po rt ance 5 V ery st rong im portance 7 Ab solut e im portance 9 Inbetween im portance 2,4,6,8 Reverse co m pari son 1/2,1/3,1/4,1 /5, 1/6, /7, 1/8,1 /9 層次分析法 案例 ：相對(duì)重要性比較結(jié)果 Learnin g Friends Scho olLifeV oc.T rain .CollegePr ep.M usicClasse sLea rnin g 1 4 3 1 3 4Friend s 1/4 1 7 3 1/5 1Scho olLife 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6V oc.T rain. 1 1/3 5 1 1 1/3CollegePrep. 1/3 5 5 1 1 3MusicClas s es 1/4 1 6 3 1/3 1 全家三人共同進(jìn)行因素間的兩兩比較后，得到如下結(jié)果 。 層次分析法 判斷矩陣 Judgement Matrix Def 3 如果兩兩比較結(jié)果矩陣 nnijaA ?? )(是正的、互反的，且元素以 scale[1,9]取值，則稱 A為判斷矩陣 。 .1],9,1[,2,1, ???? jiijij aascaleanji ?. 注意，判斷矩陣的對(duì)角線元素均為 1。 .,2,1,1 nia ii ???Def 2 若矩陣 nnijaA ?? )(則稱其為正的 . .0,2,1, ??? ijanji ?如果 ，ijji aanji1,2,1, ??? ?滿足 則稱其為互反的 . 層次分析法 案例 ：判斷矩陣 根據(jù)上述判斷，得到如下判斷矩陣。 ???????????????????13/13614/1311553/13/11153/116/15/15/117/13/115/13714/1431341A 層次分析法 如何由判斷矩陣計(jì)算出權(quán)重？ )(maxmax ii ?? ? 設(shè) 那么，如下向量 w 就是我們所希望的權(quán)重向量 . }10,2,1|),{(121? ??????ni iiTn wandwniD ??wAw max??D?if Saaty 提出特征值方法 eigenvector method (EM). ),2,1( nii ??? 是判斷矩陣 A的特征值，即 0, ?wwAw i?設(shè) 為什么權(quán)重向量就是是最大特征值對(duì)應(yīng)的規(guī)范特征向量？ 層次分析法 EM方法沒(méi)有嚴(yán)格的理論證明，一種直觀解釋如下 假設(shè)實(shí)際的權(quán)重系數(shù)是精確知道的，那么判斷矩陣有如下形式： jiij wwani /,2,1 ??? ? 相應(yīng)地， n 是如上判斷矩陣唯一的非零的特征值，即最大特征值； w 就是相對(duì)應(yīng)的規(guī)范特征向量。 Dw Tn ?? ],[ 21 ?假設(shè) nwwwwAwnnnnn??????????
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