層次分析法教程-文庫(kù)吧
2025-07-31 23:16 本頁(yè)面
【正文】 的可行性 (包括課題的難易程度、研究周期及資金 )。在這些因素的影響下，如何選擇課題 ? 將決策問(wèn)題分為 3個(gè)或多個(gè)層次： 最高層：目標(biāo)層。 表示解決問(wèn)題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。 中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、 … 。 表示采取某種措施、 政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)； 一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。 最低層：方案層。 表示將選用的解決問(wèn)題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。 層次分析法的思維過(guò)程的歸納 層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。 2. 構(gòu)造判斷 (成對(duì)比較 )矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí) ， 如果只是定性的結(jié)果 ， 則常常不容易被別人接受 ， 因而 Santy等人提出：一致矩陣法 ， 即： 1. 不把所有因素放在一起比較 ， 而是兩兩相互比較 2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度 ， 以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難 ， 以提高準(zhǔn)確度 。 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò) 9個(gè)，即每層不要超過(guò) 9個(gè)因素。 判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素 aij用 Santy的 1—9標(biāo)度方法給出。 判斷矩陣元素 aij的標(biāo)度方法 標(biāo)度 含義 1 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性 3 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要 5 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要 7 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要 9 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要 2， 4， 6， 8 上述兩相鄰判斷的中值 倒數(shù) 因素 i與 j比較的判斷 aij，則因素 j與 i比較的判斷 aji=1/aij ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11Aijjiijnnij aaaaA1,0,)( ???? 設(shè)要比較各準(zhǔn)則 C1,C2,… , C n對(duì)目標(biāo) O的重要性 ijji aCC ?:A~成對(duì)比較陣 A是正互反陣 要由 A確定 C1,… , C n對(duì) O的權(quán)向量 選擇旅游地 目標(biāo)層 O(選擇旅游地 ) 準(zhǔn)則層 C3 居住 C1 景色 C2 費(fèi)用 C4 飲食 C5 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題 ???????????????71242/11A成對(duì)比較的不一致情況 2 1 2 12 ( : )a C C?):(4 3113 CCa ? ):(8 3223 CCa ?一致比較 不一致 允許不一致，但要確定不一致的允許范圍 ???????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111考察完全一致的情況 nW ?,)1( 21??jiij wwa /?令可作為一個(gè)排序向量 成對(duì)比較 nkjiaaa ikjkij ,2,1, ????滿足 的正互反陣 A稱 一致陣。 ? A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n ? 非零特征根 n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量 對(duì)于不一致 (但在允許范圍內(nèi) )的成對(duì)比較陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 ?的特征向量作為權(quán)向量 w ，即 一致陣性質(zhì) A w nw?但允許范圍是多大？如何界定？ wAw ??3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根 λmax 的特征向量，經(jīng)歸一化 (使向量中各元素之和等于 1)后記為 W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì) A確定不一致的允許范圍。 定理： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 定理： n 階正互反陣 A的最大特征根 ? ?n, 當(dāng)且僅當(dāng) ? =n時(shí) A為一致陣 由于 λ 連續(xù)的依賴于 aij ，則 λ 比 n 大的越多， A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 λn 數(shù)值的大小來(lái)衡量 A 的不一致程度。 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為 Saaty的結(jié)果如下 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 50021 , AAA ?50021
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