【正文】 。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個問題 ， 即在增加新的自變量時 R2 不會減少 。 在極端的情況下 ， 如果把樣本觀測值都作為自變量 ， 總能得到 R2 為 1。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對模型沒有解釋力的新增變量。計算方法如下： 從不會大于 R2 ，隨著增加變量會減小，而且對于很不適合的模型還可能是負值。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標準差 (. of regression) 回歸標準差是在殘差的方差的估計值基礎(chǔ)之上的一個總結(jié)。計算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計計算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計值得到的對數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設(shè)誤差為正態(tài)分布 ） 。 似然比檢驗可通過觀察方程嚴格形式和不嚴格形式的對數(shù)似然值之間的差異來進行 。 對數(shù)似然計算如下： ))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????21 6. DurbinWatson 統(tǒng)計量 DW 統(tǒng)計量衡量殘差的一階序列相關(guān)性，計算方法如下： 作為一個規(guī)則 ， 如果 DW值小于 2， 證明存在正序列相關(guān) 。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 關(guān)于 DurbinWatson統(tǒng)計量和殘差序列相關(guān)更詳細的內(nèi)容參見“ 序列相關(guān)理論 ” 。 對于序列相關(guān)還有更好的檢驗方法。在 “序列相關(guān)的檢驗”中，我們討論 Q統(tǒng)計量和 LM檢驗，這些都是比 DW統(tǒng)計量更為一般的序列相關(guān)檢驗方法。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標準差 （ ） y 的均值和標準差由下面標準公式算出： TyyTii???1 8. AIC準則 (Akaike Information Criterion) 計算公式如下： TkTlA I C 22 ???其中 l 是對數(shù)似然值 我們進行模型選擇時， AIC值越小越好。例如，可以通過選擇最小 AIC值來確定一個滯后分布的長度。 ? ? ? ?11 2 ??? ? ? Tyys Tt iy))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????23 9. Schwarz準則 Schwarz準則是 AIC準則的替代方法 : ? ? TTkTlSC l o g2 ??? 10. F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平 F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零 (除了常數(shù)或截距 )。對于普通最小二乘模型， F統(tǒng)計量由下式計算： ? ?? ? ? ?kTRkRF????2211 在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計量服從 F(k – 1 , T – k) 分布。 24 F統(tǒng)計量下的 P值，即 Prob(Fstatistic), 是 F檢驗的邊際顯著性水平。如果 P值小于所檢驗的邊際顯著水平，比如說，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。對于例 1， P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。注意 F檢驗是一個聯(lián)合檢驗，即使所有的 t統(tǒng)計量都是不顯著的， F統(tǒng)計量也可能是高度顯著的。 25 167。 方程操作 方程視圖 以三種形式顯示方程： EViews命令形式，帶系數(shù)符號的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計值的方程。 可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持 Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。 26 Estimation Output顯示方程結(jié)果 。 Actual, Fitted, Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差 。 Actual, Fitted, Residual Table 以表的形式來顯示這些值 。 27 Gradients and Derivatives...描述目標函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導數(shù)計算的信息 。 詳細內(nèi)容參見附錄 E， “ 梯度和導數(shù) ” 。 Covariance Matrix以表的形式顯示系數(shù)估計值的協(xié)方差矩陣 。 要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣 ， 可以使用 @cov函數(shù) 。 Coefficient Tests, Residual Tests, and Stability Tests 這些是 “定義和診斷檢驗”中要詳細介紹的內(nèi)容。 28 方程過程 Specify/Estimate... 編輯方程說明 、 改變估計方法 、 估計樣本 。 Forecast ... 用估計方程的預測 。 Make Model 創(chuàng)建一個與被估計方程有關(guān)的未命名模型 。 Update Coefs from Equation 把方程系數(shù)的估計值放在系數(shù)向量中 。 Make Regressor Group 創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組 （ 常數(shù)除外 ） 。 Made Residual Series... 以序列形式保存回歸中的殘差 。 Make Derivative Group 創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導數(shù)的組 。 Made Gradient Group 創(chuàng)建包含目標函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。 29 1. 回歸方程的函數(shù)形式 下面討論幾種形式的回歸模型： （ 1） 雙對數(shù)線性模型（不變彈性模型） （ 2）半對數(shù)模型 （ 3）雙曲函數(shù)模型 （ 4）多項式回歸模型 所有這些模型的一個重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。 (1) 雙對數(shù)線性方程 雙對數(shù)線性模型估計得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性 。 如設(shè) Qt 為產(chǎn)值 ， Pt 為價格 ， 在 log(Qt)= ? +? log(Pt) + ut 的估計式中 ， P 增加 1%時 ， Q 大約增加 β%， 所以 β相當于 Qt的價格彈性 。 167。 線性回歸方程的應(yīng)用實例 30 [推導 ] 當 t+1期的 P 比上一期增加 1%時 ， 有 log(Qt+1) =? +βlog(Pt)) = ? +βlog(Pt)+βlog()) = log(Qt) +βlog() 移項得 ， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog())， 即 ， 還原得 因此 ， P 變化 1%時 ， Q 大約變化 β%。 ) o g (l o g 1 ???tt )1()()(1 ????????????? ?????? ??tt 例 : 下面建立我國居民消費的收入彈性方程： log(cspt) = + (inct) t =() () R2 = . = 其中 cspt 是城鎮(zhèn)居民消費 ， inct 是居民消費可支配收入。 31 方程中消費的收入彈性為 ，說明我國居民可支配收入每增加 1%，將使得居民消費增加 %。 32 (2) 半對數(shù)模型 線性模型與對數(shù)線性模型的混合就是半對數(shù)模型 或 半對數(shù)模型包含兩種形式，分別為： （ ） （ ） 半對數(shù)模型也是線性模型，因為參數(shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的。而且，雖然原來的變量 x 和 y 之間是非線性關(guān)系，但變量 x（或 y）經(jīng)過對數(shù)變換后，變量 ln(x) 和 y 之間（或變量 x 和ln(y) 之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對數(shù)線性模型。類似雙對數(shù)模型，半對數(shù)模型也可以使用 OLS估計。 uxey ??? 10 ??uxy ??? 10)l n ( ??uxy ??? )l n (10 ??uxy ??? 10)l n ( ??33 半對數(shù)模型（ ）和（ ）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義： ， （ ） 即： ?1表示 x 變化 1%導致 y 絕對量的變化量； ?1表示 x 的變化 1單位導致 y 變化的百分比。特別地，如果在半對數(shù)模型式（ ）中 x 取為 t（年份），變量 t 按時間順序依次取值為 1， 2， … ， T，則 t 的系數(shù)度量了 y 的年均增長速度，因此，半對數(shù)模型（ ）又稱為增長模型。對于增長模型，如果?1為正，則 y 有隨時間向上增長的趨勢；如果 ?1 為負，則 y 有隨時間向下變動的趨勢，因此 t 可稱為趨勢變量。宏觀經(jīng)濟模型表達式中常有時間趨勢，在研究經(jīng)濟長期增長或確定性趨勢成分時，常常將產(chǎn)出取對數(shù)，然后用時間 t 作解釋變量建立回歸方程。 xdxdyxddy/))( l n (1 ??? dxydydxyd /))( l n (1 ???34 例 : 我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國實際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2002年）的長期平均增長率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價格因素的實際 GDPt 。 方程中時間趨勢變量的系數(shù)估計值是 ，說明 1978～ 2002年我國實際 GDP 的年平均增長率為 %。 F值或 R2表明模型擬合效果很好， （正的）自相關(guān)。 ttt utccPG D P ???? 10)_l n (35 (3) 雙曲函數(shù)模型 形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型 這是一個變量之間是非線性的模型，因為 Xt 是以倒數(shù)的形式進入模型的，但這個模型卻是參數(shù)線性模型，因為模型中參數(shù)之間是線性的。這個模型的顯著特征是隨著 Xt 的無限增大， （ 1/Xt ） 接近于零。 ttt uXbbY ??? )1(21