【正文】 。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個(gè)問(wèn)題 ， 即在增加新的自變量時(shí) R2 不會(huì)減少 。 在極端的情況下 ， 如果把樣本觀測(cè)值都作為自變量 ， 總能得到 R2 為 1。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對(duì)模型沒(méi)有解釋力的新增變量。計(jì)算方法如下： 從不會(huì)大于 R2 ，隨著增加變量會(huì)減小，而且對(duì)于很不適合的模型還可能是負(fù)值。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標(biāo)準(zhǔn)差 (. of regression) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差是在殘差的方差的估計(jì)值基礎(chǔ)之上的一個(gè)總結(jié)。計(jì)算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨(dú)列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計(jì)值得到的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設(shè)誤差為正態(tài)分布 ） 。 似然比檢驗(yàn)可通過(guò)觀察方程嚴(yán)格形式和不嚴(yán)格形式的對(duì)數(shù)似然值之間的差異來(lái)進(jìn)行 。 對(duì)數(shù)似然計(jì)算如下： ))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????21 6. DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量 DW 統(tǒng)計(jì)量衡量殘差的一階序列相關(guān)性，計(jì)算方法如下： 作為一個(gè)規(guī)則 ， 如果 DW值小于 2， 證明存在正序列相關(guān) 。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 關(guān)于 DurbinWatson統(tǒng)計(jì)量和殘差序列相關(guān)更詳細(xì)的內(nèi)容參見(jiàn)“ 序列相關(guān)理論 ” 。 對(duì)于序列相關(guān)還有更好的檢驗(yàn)方法。在 “序列相關(guān)的檢驗(yàn)”中，我們討論 Q統(tǒng)計(jì)量和 LM檢驗(yàn)，這些都是比 DW統(tǒng)計(jì)量更為一般的序列相關(guān)檢驗(yàn)方法。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （ ） y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由下面標(biāo)準(zhǔn)公式算出： TyyTii???1 8. AIC準(zhǔn)則 (Akaike Information Criterion) 計(jì)算公式如下： TkTlA I C 22 ???其中 l 是對(duì)數(shù)似然值 我們進(jìn)行模型選擇時(shí)， AIC值越小越好。例如，可以通過(guò)選擇最小 AIC值來(lái)確定一個(gè)滯后分布的長(zhǎng)度。 ? ? ? ?11 2 ??? ? ? Tyys Tt iy))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????23 9. Schwarz準(zhǔn)則 Schwarz準(zhǔn)則是 AIC準(zhǔn)則的替代方法 : ? ? TTkTlSC l o g2 ??? 10. F統(tǒng)計(jì)量和邊際顯著性水平 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)回歸中所有的系數(shù)是否為零 (除了常數(shù)或截距 )。對(duì)于普通最小二乘模型， F統(tǒng)計(jì)量由下式計(jì)算： ? ?? ? ? ?kTRkRF????2211 在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計(jì)量服從 F(k – 1 , T – k) 分布。 24 F統(tǒng)計(jì)量下的 P值，即 Prob(Fstatistic), 是 F檢驗(yàn)的邊際顯著性水平。如果 P值小于所檢驗(yàn)的邊際顯著水平，比如說(shuō)，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。對(duì)于例 1， P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。注意 F檢驗(yàn)是一個(gè)聯(lián)合檢驗(yàn)，即使所有的 t統(tǒng)計(jì)量都是不顯著的， F統(tǒng)計(jì)量也可能是高度顯著的。 25 167。 方程操作 方程視圖 以三種形式顯示方程： EViews命令形式，帶系數(shù)符號(hào)的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計(jì)值的方程。 可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持 Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。 26 Estimation Output顯示方程結(jié)果 。 Actual, Fitted, Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實(shí)際值和擬合值及殘差 。 Actual, Fitted, Residual Table 以表的形式來(lái)顯示這些值 。 27 Gradients and Derivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的信息 。 詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)附錄 E， “ 梯度和導(dǎo)數(shù) ” 。 Covariance Matrix以表的形式顯示系數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣 。 要以矩陣對(duì)象保存協(xié)方差矩陣 ， 可以使用 @cov函數(shù) 。 Coefficient Tests, Residual Tests, and Stability Tests 這些是 “定義和診斷檢驗(yàn)”中要詳細(xì)介紹的內(nèi)容。 28 方程過(guò)程 Specify/Estimate... 編輯方程說(shuō)明 、 改變估計(jì)方法 、 估計(jì)樣本 。 Forecast ... 用估計(jì)方程的預(yù)測(cè) 。 Make Model 創(chuàng)建一個(gè)與被估計(jì)方程有關(guān)的未命名模型 。 Update Coefs from Equation 把方程系數(shù)的估計(jì)值放在系數(shù)向量中 。 Make Regressor Group 創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組 （ 常數(shù)除外 ） 。 Made Residual Series... 以序列形式保存回歸中的殘差 。 Make Derivative Group 創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組 。 Made Gradient Group 創(chuàng)建包含目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。 29 1. 回歸方程的函數(shù)形式 下面討論幾種形式的回歸模型： （ 1） 雙對(duì)數(shù)線性模型（不變彈性模型） （ 2）半對(duì)數(shù)模型 （ 3）雙曲函數(shù)模型 （ 4）多項(xiàng)式回歸模型 所有這些模型的一個(gè)重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。 (1) 雙對(duì)數(shù)線性方程 雙對(duì)數(shù)線性模型估計(jì)得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性 。 如設(shè) Qt 為產(chǎn)值 ， Pt 為價(jià)格 ， 在 log(Qt)= ? +? log(Pt) + ut 的估計(jì)式中 ， P 增加 1%時(shí) ， Q 大約增加 β%， 所以 β相當(dāng)于 Qt的價(jià)格彈性 。 167。 線性回歸方程的應(yīng)用實(shí)例 30 [推導(dǎo) ] 當(dāng) t+1期的 P 比上一期增加 1%時(shí) ， 有 log(Qt+1) =? +βlog(Pt)) = ? +βlog(Pt)+βlog()) = log(Qt) +βlog() 移項(xiàng)得 ， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog())， 即 ， 還原得 因此 ， P 變化 1%時(shí) ， Q 大約變化 β%。 ) o g (l o g 1 ???tt )1()()(1 ????????????? ?????? ??tt 例 : 下面建立我國(guó)居民消費(fèi)的收入彈性方程： log(cspt) = + (inct) t =() () R2 = . = 其中 cspt 是城鎮(zhèn)居民消費(fèi) ， inct 是居民消費(fèi)可支配收入。 31 方程中消費(fèi)的收入彈性為 ，說(shuō)明我國(guó)居民可支配收入每增加 1%，將使得居民消費(fèi)增加 %。 32 (2) 半對(duì)數(shù)模型 線性模型與對(duì)數(shù)線性模型的混合就是半對(duì)數(shù)模型 或 半對(duì)數(shù)模型包含兩種形式，分別為： （ ） （ ） 半對(duì)數(shù)模型也是線性模型，因?yàn)閰?shù)是以線性形式出現(xiàn)在模型中的。而且，雖然原來(lái)的變量 x 和 y 之間是非線性關(guān)系，但變量 x（或 y）經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后，變量 ln(x) 和 y 之間（或變量 x 和ln(y) 之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對(duì)數(shù)線性模型。類似雙對(duì)數(shù)模型，半對(duì)數(shù)模型也可以使用 OLS估計(jì)。 uxey ??? 10 ??uxy ??? 10)l n ( ??uxy ??? )l n (10 ??uxy ??? 10)l n ( ??33 半對(duì)數(shù)模型（ ）和（ ）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義： ， （ ） 即： ?1表示 x 變化 1%導(dǎo)致 y 絕對(duì)量的變化量； ?1表示 x 的變化 1單位導(dǎo)致 y 變化的百分比。特別地，如果在半對(duì)數(shù)模型式（ ）中 x 取為 t（年份），變量 t 按時(shí)間順序依次取值為 1， 2， … ， T，則 t 的系數(shù)度量了 y 的年均增長(zhǎng)速度，因此，半對(duì)數(shù)模型（ ）又稱為增長(zhǎng)模型。對(duì)于增長(zhǎng)模型，如果?1為正，則 y 有隨時(shí)間向上增長(zhǎng)的趨勢(shì)；如果 ?1 為負(fù)，則 y 有隨時(shí)間向下變動(dòng)的趨勢(shì)，因此 t 可稱為趨勢(shì)變量。宏觀經(jīng)濟(jì)模型表達(dá)式中常有時(shí)間趨勢(shì)，在研究經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)或確定性趨勢(shì)成分時(shí)，常常將產(chǎn)出取對(duì)數(shù)，然后用時(shí)間 t 作解釋變量建立回歸方程。 xdxdyxddy/))( l n (1 ??? dxydydxyd /))( l n (1 ???34 例 : 我們建立半對(duì)數(shù)線性方程，估計(jì)我國(guó)實(shí)際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2002年）的長(zhǎng)期平均增長(zhǎng)率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價(jià)格因素的實(shí)際 GDPt 。 方程中時(shí)間趨勢(shì)變量的系數(shù)估計(jì)值是 ，說(shuō)明 1978～ 2002年我國(guó)實(shí)際 GDP 的年平均增長(zhǎng)率為 %。 F值或 R2表明模型擬合效果很好， （正的）自相關(guān)。 ttt utccPG D P ???? 10)_l n (35 (3) 雙曲函數(shù)模型 形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型 這是一個(gè)變量之間是非線性的模型，因?yàn)?Xt 是以倒數(shù)的形式進(jìn)入模型的，但這個(gè)模型卻是參數(shù)線性模型，因?yàn)槟Ｐ椭袇?shù)之間是線性的。這個(gè)模型的顯著特征是隨著 Xt 的無(wú)限增大， （ 1/Xt ） 接近于零。 ttt uXbbY ??? )1(21