【正文】 y 是因變量觀測值的 T 維向量 ， X 是解釋變量觀測值的 T ? k 維矩陣 ， T 是觀測值個數(shù) ， k 是解釋變量個數(shù) ， ? 是 k 維系數(shù)向量 ， u 是 T 維擾動項向量 。 對于所考慮的簡單線性模型 ， 系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益 。 方程中 c0代表自發(fā)消費(fèi) ， 表示收入等于零時的消費(fèi)水平；而 c1代表了邊際消費(fèi)傾向 ， 0c11， 即收入每增加 1元 ， 消費(fèi)將增加 c1 元 。 標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 估計中的統(tǒng)計干擾越大 。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計量 t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的 ， 它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的 。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 例如 ， 回歸沒有截距或常數(shù) ，或回歸包含系數(shù)約束 ， 或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法 。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對模型沒有解釋力的新增變量。 似然比檢驗可通過觀察方程嚴(yán)格形式和不嚴(yán)格形式的對數(shù)似然值之間的差異來進(jìn)行 。 對于序列相關(guān)還有更好的檢驗方法。 ? ? ? ?11 2 ??? ? ? Tyys Tt iy))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????23 9. Schwarz準(zhǔn)則 Schwarz準(zhǔn)則是 AIC準(zhǔn)則的替代方法 : ? ? TTkTlSC l o g2 ??? 10. F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平 F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零 (除了常數(shù)或截距 )。對于例 1， P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。 可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持 Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。 Actual, Fitted, Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差 。 Gradients and Derivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算的信息 。 要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣 ， 可以使用 cov函數(shù) 。 Specify/Estimate... 編輯方程說明 、 改變估計方法 、 估計樣本 。 Make Model 創(chuàng)建一個與被估計方程有關(guān)的未命名模型 。 Make Regressor Group 創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組 （ 常數(shù)除外 ） 。 Make Derivative Group 創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組 。 (1) 雙對數(shù)線性方程 雙對數(shù)線性模型估計得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性 。)) = ? +βlog(Pt)+βlog()) = log(Qt) +βlog() 移項得 ， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog())， 即 ， 還原得 因此 ， P 變化 1%時 ， Q 大約變化 β%。而且，雖然原來的變量 x 和 y 之間是非線性關(guān)系，但變量 x（或 y）經(jīng)過對數(shù)變換后，變量 ln(x) 和 y 之間（或變量 x 和ln(y) 之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對數(shù)線性模型。對于增長模型，如果?1為正，則 y 有隨時間向上增長的趨勢；如果 ?1 為負(fù)，則 y 有隨時間向下變動的趨勢，因此 t 可稱為趨勢變量。 F值或 R2表明模型擬合效果很好， （正的）自相關(guān)。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因為 20世紀(jì) 70年代出現(xiàn)石油危機(jī)，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。這項多元回歸分析研究所用到的變量有： W — 雇員的工資（美元 /小時） 1；若雇員為婦女 SEX = 0；男性 ED — 受教育的年數(shù) AGE — 雇員的年齡 1；若雇員不是西班牙裔也不是白人 NONWH = 0；其他 1；若雇員是西班牙裔 HISP = 0；其他 39 對 206名雇員的樣本所進(jìn)行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號內(nèi)是 t統(tǒng)計量的值）： （ ）（ ） R2 = .= 反映雇員性別的虛擬變量 SEX在顯著性水平 1%下顯著。進(jìn)一步的研究表明，工資在雇員的年齡為 ，之后逐年下降。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時，方法與上述類似，但需要有 11個虛擬變量。 不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為 （ ） t = () () R2= . = 使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為 t = () () () () () （ ） R2= . = tt GDPLS ??? ttttt GDPQLS ?????????? 32145 可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進(jìn)了擬合能力。 在這種情況下 ， EViews會產(chǎn)生一個顯示錯誤信息對話框 “ 奇異矩陣 ” 。 47 167。 不可避免地 ， 在初始定義的恰當(dāng)性方面存在不確定性 。 我們試圖提供足夠的統(tǒng)計方法來進(jìn)行這些檢驗 ， 但是實際考慮的許多描述是不完全的 ， 建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計和經(jīng)濟(jì)計量學(xué)參考資料 。 P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率， P值越大，錯誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大； P值越小，拒絕原假設(shè)時就越放心。其它是服從近似分布的大樣本檢驗統(tǒng)計量。 方程對象菜單的 View中給出三種檢驗類型選擇來檢驗方程定義。 Wald統(tǒng)計量計算無約束估計量如何滿足原假設(shè)下的約束 。 Wald統(tǒng)計量簡寫為， b 為沒有加入約束得到的參數(shù)估計值： )())(?()( 112 rRbRXXRrRbW ?????? ??? W 在 H0下服從漸近 ?2(q)分布 。 EViews顯示 ?2 和 F統(tǒng)計量以及相應(yīng)的 P值 。 很容易推出參數(shù) ? ,? 分別是資本和勞動的產(chǎn)出彈性 。 選擇 View/Coefficient Tests/WaldCoefficient Restrictions， 在編輯對話框中輸入約束條件 。本例中，僅有一個約束條件，所以這兩個檢驗統(tǒng)計量等價。這個非線性模型的估計結(jié)果如下： 0654 ??? ???56 檢驗多個約束條件 ， 應(yīng)用逗號隔開約束條件 。 原假設(shè) H0是添加變量不顯著 。在 H0下，LR統(tǒng)計量服從漸近 ?2 分布，自由度等于約束條件數(shù)，即加入變量數(shù)。只有通過列表法列出回歸因子定義方程而不能通過公式，檢驗才可以進(jìn)行。輸出的結(jié)果如下： 對數(shù)似數(shù)比統(tǒng)計量就是 LR檢驗統(tǒng)計量且漸進(jìn)服從于 ?2 分布 ， 自由度等于添加回歸因子數(shù) 。原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為 0。 61 例如：原始回歸為 log(Q) c log(L) log(K) K L 如果輸入增加的變量 K和 L ， EViews顯示去掉這兩個回歸因子的約束回歸結(jié)果 ， 以及檢驗 原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為 0 的統(tǒng)計量 。 62 167。也適用于 LS， TSLS，非線性 LS等模型殘差。 定義和穩(wěn)定性檢驗 一個推薦的經(jīng)驗方法是把觀測值區(qū)間 T分為 T1和 T2兩部分 。 對于子區(qū)間 T1和 T2的相對大小 ， 沒有太明確的規(guī)則 。 65 1. Chow分割點(diǎn)檢驗 Chow分割點(diǎn)檢驗的思想是對每一個子樣本區(qū)間估計方程 ， 看估計方程中是否存在顯著差異 。 Chow分割點(diǎn)檢驗基于比較利用整個樣本估計方程獲得的殘差平方和及利用每一子區(qū)間樣本估計方程獲得的殘差平方和之間的差別 。 Chow分割點(diǎn)檢驗的主要缺陷是 ， 如果每一個子區(qū)間要求至少和被估計參數(shù)一樣多的樣本數(shù) ， 那么這里就存在一個問題 ， 比如說 ， 要檢驗戰(zhàn)爭和和平時期的結(jié)構(gòu)變化 ， 但是戰(zhàn)爭時期的樣本數(shù)較少 。 比如 ， 如果方程的數(shù)據(jù)是從 1978到 2002年 ， 填入 1994， 則被定義成兩個子區(qū)間：一個是 1978到 1993， 另一個是 1994到 2002。 不妨以 1994年為假想的間斷點(diǎn) ， 用 Chow檢驗判斷 1994之前和之后的兩段時期消費(fèi)函數(shù)是否產(chǎn)生了顯著的差異 。 檢驗適用于最小二乘法和二階段最小二乘法 。 對預(yù)測樣本開始時期或觀測值數(shù)進(jìn)行定義 。結(jié)果如下： 對數(shù)似然比 （ LR） 統(tǒng)計量拒絕原假設(shè) ， 中國的消費(fèi)函數(shù)在1994年前后有結(jié)構(gòu)變化 ， 但 F統(tǒng)計量不能拒絕原假設(shè) 。 EViews中的方程預(yù)測 為說明一個被估計方程的預(yù)測過程 ， 我們?nèi)匀豢紤]例 ， 如果要對此模型的預(yù)測功能進(jìn)行評價 ， 可以用 1978～ 1999年的 22年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計 ， 用 2000～2002年的數(shù)據(jù)作為檢驗性數(shù)據(jù) ， 考察實際值和預(yù)測值的差別 。EViews默認(rèn)了一個名字 ， 但可以將它變?yōu)槿我鈩e的有效序列名 。 GARCH（ Optional） 對用 ARCH估計的模型，還可以保存條件方差的預(yù)測值（ GARCH項）。 結(jié)構(gòu) (Structural)—預(yù)測時 EViews 將忽略方程中的任何ARMA項 。 如果缺選 ， EViews將該樣本置為工作文件樣本 。 75 3. 輸出 可以選擇以圖表或數(shù)值，或者二者同時的形式來觀察預(yù)測值。作為缺省 ， EViews將用其因變量的實際值充填 ， 另一種是不選擇 Insert actuals for outofsample， 預(yù)測樣本外的數(shù)值將都賦予 “ NA”。 下面我們放松 ut 是獨(dú)立的限制 。 假設(shè)預(yù)測樣本為 j =T+1, T+2, … ,T+h， T 為實際估計用樣本長度 ， 用 和 yt 分別表示 t 期的實際值與預(yù)測值 。 泰爾 (Theil)不等系數(shù)總是處于0和 1之間 ， 這里 0表示與真實值完全擬合 。 如果預(yù)測結(jié)果好，那么偏差比和方差比應(yīng)該較小，協(xié)方差比較大。 對如上只指定一個滯后變量的情況： 預(yù)測樣本的初始值將使用滯后變量 y 的實際值。 如果沒有某期數(shù)據(jù) ，對應(yīng)該期的預(yù)測值為 NA。而且如果公式中的第一個序列，能從表達(dá)式求解出來，那么 EViews還可以提供預(yù)測公式中第一個序列的功能