【正文】 例 : 我們建立半對(duì)數(shù)線性方程，估計(jì)我國(guó)實(shí)際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2002年）的長(zhǎng)期平均增長(zhǎng)率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價(jià)格因素的實(shí)際 GDPt 。 37 )/1( 2 8 1 ttt U???? ???含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計(jì)結(jié)果為 可以看出，加入通貨膨脹預(yù)期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時(shí)的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動(dòng)關(guān)系。如果用虛擬變量，這時(shí)包含了 4個(gè)季度的 4種分類，需要建立 3個(gè)虛擬變量。 圖 SL的實(shí)際曲線（實(shí)線）和擬合曲線（虛線） (左、右圖分別由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。 這一過(guò)程從估計(jì)關(guān)系的定義開(kāi)始 。檢驗(yàn)指令輸出包括一個(gè)或多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（ P值 ）。 49 其它檢驗(yàn)在其它章節(jié)討論。 下面給出計(jì)算 Wald 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一般公式 。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為 ?? LAKQ ?10,10 ???? ?? 在最初提出的 CD生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對(duì)象滿足規(guī)模報(bào)酬不變。 為檢驗(yàn) ? +? =1 的規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè) ， 在對(duì)話框中輸入下列約束： c(2) + c(3) = 1 單擊 OK， EViews顯示 Wald檢驗(yàn)如下結(jié)果 （ 原假設(shè)：約束條件有效 ）： EViews顯示 F統(tǒng)計(jì)量和 ?2 統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的 P值。 在 Wald檢驗(yàn)對(duì)話框中輸入如下約束條件：c(4)=0， c(5) = 0， c(6)=0， 結(jié)果如下： 檢驗(yàn)結(jié)果是不能拒絕原假設(shè)，表明 (1)式的 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問(wèn)題較適當(dāng)?shù)姆匠潭x形式 。 如果要加入變量的任一序列與原方程樣本相比 ， 含有缺失觀測(cè)值 （ 當(dāng)加入滯后變量時(shí)這種情況常見(jiàn) ） ， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將無(wú)法建立 。 60 三、冗余 (Redundant Variables)變量 1. 冗余變量檢驗(yàn)原理 冗余變量檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)方程中一部分變量的統(tǒng)計(jì)顯著性。如果誤差是獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量， F統(tǒng)計(jì)量有確定有限樣本 F分布，分子自由度為原假設(shè)下系數(shù)約束條件數(shù)，分母自由度為總回歸自由度。在 原假設(shè) :殘差正態(tài)分布 下， JB統(tǒng)計(jì)量應(yīng)服從 ?2 分布，自由度為 2。 當(dāng)看不出有轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí) ， 常用的經(jīng)驗(yàn)方法是用 85%90%的數(shù)據(jù)作估計(jì) ， 剩余的數(shù)據(jù)作檢驗(yàn) 。 F統(tǒng)計(jì)量和對(duì)數(shù)似然比（ LR）統(tǒng)計(jì)量 ， F統(tǒng)計(jì)量基于對(duì)約束和非約束殘差平方和的比較。20世紀(jì) 90年代前的中國(guó)仍然處于賣方市場(chǎng) ， 雖然居民收入水平增幅較大 ，但商品供給有限 ， 而且當(dāng)時(shí)的利息率較高 ， 因而居民收入更加傾向于儲(chǔ)蓄增值而不是立即消費(fèi) 。 當(dāng)誤差是獨(dú)立同正態(tài)分布時(shí) ， F統(tǒng)計(jì)量服從精確的有限樣本的 F分布 。但有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生相反的結(jié)果。 .（ Optional） 如果需要 ， 可以為該序列的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差提供一個(gè)名字 。 但如果選擇了 Structural， 所有預(yù)測(cè)都會(huì)忽略殘差項(xiàng)而只對(duì)模型的結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行預(yù)測(cè) 。因?yàn)?csf序列是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的 EViews序列，所以可以利用序列對(duì)象的所有標(biāo)準(zhǔn)工具來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果。設(shè)誤差項(xiàng)均值為零，可以得到 y 的預(yù)測(cè)方程： bxy tt ???該預(yù)測(cè)的誤差為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差 bxye ttt ???ttt uxy ??? ?79 假設(shè)我們利用 1979～ 2020的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出的 cs方程 ，然后分別進(jìn)行 2020～ 2020關(guān)于 csp的預(yù)測(cè) 。該比值被定義為： yyt ssyhy ,/? ?? y?y?82 Bias Proportion 偏差比 Variance Proportion 方差比 Covariance Proportion 協(xié)方差比 ? ?? ?????hyyyhyttt22?)/?(? ?? ?? ??hyyssttyy22??? ?? ?? ??hyyssrttyy2??12 偏差比表明預(yù)測(cè)均值與序列實(shí)際值的偏差程度；方差比表明預(yù)測(cè)方差與序列實(shí)際方差的偏離程度；協(xié)方差比衡量非系統(tǒng)誤差的大小 。 隨后的 h個(gè)預(yù)測(cè)值 ， k = 1 , 2 , … , h， 將使用前期 y 的預(yù)測(cè)值 ： TTTT yczcxccy )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 ???? ???.?)4(?)3(?)2(?)1(?? 111 kTkTkTkT yczcxccy ??????? ????85 2. 靜態(tài)預(yù)測(cè) 靜態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)因變量進(jìn)行一系列的一步向前預(yù)測(cè)： EViews采用滯后內(nèi)生變量的實(shí)際值，通過(guò)下式對(duì) k =0 , 1 , 2 , … , h 計(jì)算每一個(gè)預(yù)測(cè)值： kTkTkTkT yczcxccy ??????? ???? )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 靜態(tài)預(yù)測(cè)要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預(yù)測(cè)樣本中的觀測(cè)值可以獲得 。 89 但是，如果將方程定義為： x+1/x=c(1)+c(2)*y EViews就不能求解出第一個(gè)序列 X，而只能預(yù)測(cè)表達(dá)式了。 86 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)的比較 87 167。 含有滯后因變量的預(yù)測(cè) 在方程等號(hào)的右邊出現(xiàn)滯后變量時(shí) ， 預(yù)測(cè)變得更為復(fù)雜 。 它們應(yīng)該被作為相對(duì)指標(biāo)來(lái)比較同樣的序列在不同模型中的預(yù)測(cè)結(jié)果 ，誤差越小 ， 該模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng) 。 78 167。 注意：需要提供樣本外預(yù)測(cè)期間的解釋變量值 。 tt xXXxssef o rec a st )(1 ????74 2. 預(yù)測(cè)方法 動(dòng)態(tài) (Dynamic)— 從預(yù)測(cè)樣本的第一期開(kāi)始計(jì)算多步預(yù)測(cè) 。 如何進(jìn)行預(yù)測(cè) 為預(yù)測(cè)該方程的實(shí)際消費(fèi) csp，在方程的工具欄中按Forecast按鈕，或選擇 Procss/ Forecast … 。 仍以例 ，定義 1994作為預(yù)測(cè)區(qū)間第一個(gè)分割點(diǎn)。 68 Chow預(yù)測(cè)檢驗(yàn)先估計(jì)了包括 T1區(qū)間子樣本的所有樣本觀測(cè)值的模型 ， 然后用同樣的模型去估計(jì) T1區(qū)間樣本的因變量的值 。 其中 : 是整個(gè)樣本期間估計(jì)的殘差平方和； 是第 i 個(gè)子區(qū)間的殘差平方和； T 是觀測(cè)值數(shù)； k 是方程參數(shù)個(gè)數(shù)，這一公式可以擴(kuò)展為多于一個(gè)分割點(diǎn)。 例如 ， 可以使用這個(gè)檢驗(yàn)來(lái)檢查石油危機(jī)前后的能源需求函數(shù)是否一樣 。 把所有樣本數(shù)據(jù)用于估計(jì) ， 有利于形成最好的擬合 ， 但沒(méi)有考慮到模型檢驗(yàn) ， 也無(wú)法檢驗(yàn)參數(shù)不變性 ， 估計(jì)關(guān)系的穩(wěn)定性 。 63 (1) 相關(guān)圖和 Q?統(tǒng)計(jì)量 (2) 平方殘差相關(guān) 圖 (3) 殘差直方圖和正態(tài)檢驗(yàn) 顯示殘差直方圖和殘差的描述統(tǒng)計(jì)量，包括檢驗(yàn)殘差正態(tài)性的 JarqueBera統(tǒng)計(jì)量。只有以列表法列出回歸因子形式，而不是公式定義方程，檢驗(yàn)才可以進(jìn)行。 59 例如：原始回歸為： log(q) c log(L) log(k) 。 F統(tǒng)計(jì)量基于約束和無(wú)約束回歸殘差平方和之差。 55 下面考慮檢驗(yàn)多個(gè)約束條件的情況。 1937年，提出了 CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了 ? +? =1 的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于 1或小于 1，即承認(rèn)研究對(duì)象可以是規(guī)模報(bào)酬遞增的，也可以是規(guī)模報(bào)酬遞減的，取決于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。 F統(tǒng)計(jì)量比較有約束和沒(méi)有約束計(jì)算出的殘差平方和 。 系數(shù)檢驗(yàn) 系數(shù)檢驗(yàn)對(duì)估計(jì)系數(shù)的約束進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括對(duì)遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗(yàn)。切記：對(duì)每一檢驗(yàn)都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。 隨著改進(jìn) ， 檢驗(yàn)結(jié)果將影響所選擇的定義 ， 這一過(guò)程將重復(fù)下去 ，直到方程定義恰當(dāng)為止 。 如果一個(gè)回歸變量可以寫(xiě)作其他回歸變量的線性組合 ， 則回歸變量是完全共線的 。 RS在第一季度增加 ， 第二季度減小 ， 第三季度略有上升 ， 第四季度達(dá)到高峰 。 S E XW ??40 在回歸模型中加入年齡 AGE和受教育年數(shù) ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的： （ ) () () () () () R2= .= tttttt H I S PN O N W HA G EEDS E XW ???????41 最后考慮年齡 AGE與工資 W之間非線性關(guān)系的可能性時(shí)，男女差別還是顯著存在的。這個(gè)模型的顯著特征是隨著 Xt 的無(wú)限增大， （ 1/Xt ） 接近于零。 uxey ??? 10 ??uxy ??? 10)l n ( ??uxy ??? )l n (10 ??uxy ??? 10)l n ( ??33 半對(duì)數(shù)模型（ ）和（ ）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義： ， （ ） 即： ?1表示 x 變化 1%導(dǎo)致 y 絕對(duì)量的變化量； ?1表示 x 的變化 1單位導(dǎo)致 y 變化的百分比。 167。 Made Residual Series... 以序列形式保存回歸中的殘差 。 Forecast ... 用估計(jì)方程的預(yù)測(cè) 。 Estimation Output顯示方程結(jié)果 。 24 F統(tǒng)計(jì)量下的 P值，即 Prob(Fstatistic), 是 F檢驗(yàn)的邊際顯著性水平。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個(gè)問(wèn)題 ， 即在增加新的自變量時(shí) R2 不會(huì)減少 。 17 167。而且系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)矩陣對(duì)角線元素的平方根。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變 ， 相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系 。這些選項(xiàng)允許進(jìn)行以下操作：對(duì)估計(jì)方程加權(quán)，計(jì)算異方差性，控制估計(jì)算法的各種特征。 非線性方程不允許使用 binary，ordered， censo