【正文】 于或等于臨界值的概率。例如，有些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有確切的有限的樣本分布（常為 t 或 F分布）。它們包括單位根檢驗(yàn)、 Granger因果檢驗(yàn)和 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。 一、 Wald檢驗(yàn) ——系數(shù)約束條件檢驗(yàn) 1. Wald檢驗(yàn)原理 Wald檢驗(yàn)沒有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸 ， 通過估計(jì)這一無限制回歸來計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 51 對于一個(gè)線性回歸模型 uXy ?? ?一個(gè)線性約束： 0:0 ?? rRH ?式中 R是一個(gè)已知的 q ? k 階矩陣， r 是 q 維向量。 如果約束有效 ， 這兩個(gè)殘差平方和差異很小 ，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值也應(yīng)很小 。 ???????? ???? LAKLAKLKA ?? ?)()( Q 為產(chǎn)出 ， K 為資本投入 ， L 為 勞動(dòng)力投入 。 53 uKLAQ ???? l o gl o gl o g ?? 例 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)形式如下： 利用美國主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（ 27個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)），CD生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果如下： (1) 54 從結(jié)果看 LogL和 logK的系數(shù)和小于 1， 但為確定這種差異是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的 ，我們常進(jìn)行有約束的 Wald系 數(shù)檢驗(yàn) 。 ?2 統(tǒng)計(jì)量等于 F 統(tǒng)計(jì)量乘以檢驗(yàn)約束條件數(shù)。例如，改變前面的 CD生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計(jì)一個(gè)如下形式的生產(chǎn)函數(shù) ??????? ??????? KLKLKLQ l o gl o g2l o g2l o gl o gl o gl o g 62524321 檢驗(yàn)約束條件： 。 57 二、遺漏變量 (Omitted Variables)檢驗(yàn) 1. 遺漏變量檢驗(yàn)原理 這一檢驗(yàn)?zāi)芙o現(xiàn)有方程添加變量 ， 而且詢問添加的變量對解釋因變量變動(dòng)是否有顯著作用 。 LR統(tǒng)計(jì)量由下式計(jì)算： ? ?ur LLLR ??? 2 Lr和 Lu是約束和無約束回歸對數(shù)似然函數(shù)的最大值。 (2) 遺漏變量檢驗(yàn)可應(yīng)用于線性 LS， TSLS， ARCH，Binary, Ordered, Censored, Count模型估計(jì)方程。 輸入： K L EViews將顯示含有這兩個(gè)附加解釋變量的無約束回歸結(jié)果，而且顯示 原假設(shè)：新添變量系數(shù)為 0 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。更正式，可以確定方程中一部分變量系數(shù)是否為 0，從而可以從方程中剔出去。 2. 如何進(jìn)行冗余變量檢驗(yàn) 選擇 View/Coefficient Tests/Redundant Variable—likelihood Ratio，在對話框中，輸入每一檢驗(yàn)的變量名，相互間至少用一空格隔開。 LR檢驗(yàn)是漸近檢驗(yàn)，服從 ?2 分布。如果殘差服從正態(tài)分布，直方圖應(yīng)呈鐘型， JB統(tǒng)計(jì)量應(yīng)不顯著。 (4) 序列相關(guān) LM檢驗(yàn) (5) ARCH LM檢驗(yàn) (6) White異方差性檢驗(yàn) 64 167。 檢驗(yàn)預(yù)測效果要用估計(jì)時(shí)未用到的數(shù)據(jù) ， 建模時(shí)常用 T1區(qū)間估計(jì)模型 ，用 T2區(qū)間檢驗(yàn)和評價(jià)效果 。 EViews提供了一些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng)，它們檢查模型參數(shù)在數(shù)據(jù)的不同子區(qū)間是否平穩(wěn)。 為進(jìn)行檢驗(yàn) ， 把數(shù)據(jù)分為兩個(gè)或多個(gè)子樣本區(qū)間 ， 每一子區(qū)間包含的觀測值數(shù)應(yīng)大于方程參數(shù) ， 這樣才使得方程能被估計(jì) 。在最簡單情況下（一個(gè)分割點(diǎn)），計(jì)算如下： 66 Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)的原假設(shè) :不存在結(jié)構(gòu)變化 。 )22)(????()1())????(~~(22112211????????????kTuuuukuuuuuuFuu ~~? iiuu???67 為了進(jìn)行 Chow 分 割 點(diǎn) 檢 驗(yàn) ， 選擇 View/Stability Tests/Chow Breakpoint Test… 出現(xiàn)對話框以后 ， 填入間斷點(diǎn)的日期 。 1994年我國開始了全面的體制改革和制度創(chuàng)新 ，隨著國有企業(yè)體制改革的推進(jìn)和大量非國有企業(yè)的興起并日益壯大 ， 國內(nèi)商品市場日益繁榮 ， 商品品種更加豐富 ， 使得居民收入用于消費(fèi)的部分增加 。如果兩個(gè)估計(jì)值差異很大 ， 就說明模型可能不穩(wěn)定 。 2. Chow預(yù)測檢驗(yàn) ? ?? ?1?????~?~12???????kTuuTuuuuFuu ?~?~? uu???69 選擇 View/Stability Test /Chow Forecast Test進(jìn)行 Chow預(yù)測檢驗(yàn) 。檢驗(yàn)重新估計(jì) 1978—1994的方程，并且使用這個(gè)結(jié)果來計(jì)算剩余時(shí)期的預(yù)測誤差。 70 167。這時(shí)會(huì)出現(xiàn)對話框： 73 我們應(yīng)提供如下信息： 1. 序列名 預(yù)測后的序列名 將所要預(yù)測的因變量名填入編輯框中 。 如果省略該項(xiàng) ， 預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差將不被保存 。 靜態(tài) (Static)— 利用滯后因變量的實(shí)際值計(jì)算一步向前 (onestepahead)預(yù)測的結(jié)果 。 樣本區(qū)間 (Sample range)— 必須指定用來做預(yù)測的樣本 。 對靜態(tài)預(yù)測 ，還必須提供滯后因變量的數(shù)值 。 76 比較實(shí)際值 csp和預(yù)測擬合值 cspf: 77 對于沒有包含在預(yù)測樣本中的數(shù)值 ， 會(huì)有兩種選擇 。 預(yù)測誤差和 預(yù)測效果評估 假設(shè)真實(shí)的模型由下式給定： 這里 ut 是獨(dú)立同分布 ， 均值為零的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ， ? 是未知參數(shù)向量 。 如果選中Forecast evaluation (預(yù)測效果評估 )， EViews將顯示預(yù)測效果評估的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表： 80 注意 ： 如果預(yù)測樣本中沒有因變量的實(shí)際值數(shù)據(jù) ， EViews不能進(jìn)行預(yù)測效果評估 。 后兩個(gè)統(tǒng)計(jì)值是相對量 。 注意：偏差比 、 方差比和協(xié)方差比之和為 1。例如 ， 我們可以在原來的形式后面引入 csp的一階滯后： csp c inc csp(1) 84 如果選擇動(dòng)態(tài)預(yù)測 ， EViews將從預(yù)測樣本的起始日期開始 ， 對 y 進(jìn)行多步預(yù)測 。 如上 ， 如果需要 ， EViews將對預(yù)測樣本進(jìn)行調(diào)整以解釋滯后變量的前期樣本 。 帶有公式的預(yù)測方程 EViews可以提供對方程左邊的因變量是某個(gè)表達(dá)式的情況，預(yù)測這個(gè)表達(dá)式的功能。預(yù)測對話框如下： 。 88 例如 ， 假設(shè)估計(jì)如下定義的方程： log(cs) c log(cs(1)) log(inc) 當(dāng)選擇 Forecast按鈕 ， 預(yù)測對話框顯示如下 ， 注意該對話框提供了兩種預(yù)測序列以供選擇：第一個(gè)序列 cs與表達(dá)式 log(cs) 。 它并不會(huì)對以后預(yù)測產(chǎn)生影響 。因此，如果 y 的實(shí)際樣本值是 T個(gè)，我們從 T +1開始預(yù)測，即 T +1是第一個(gè)預(yù)測值， EViews將計(jì)算 這里 yT 是預(yù)測樣本開始前一期的滯后內(nèi)生變量值 ， 這就是一步向前預(yù)測 。 83 167。 預(yù)測均方差可以分解為： yyyyttt ssrssyhyhyy ?2?22 )1(2)())/?((/)?( ??????? ??式中 分別為 和 y 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差， r為 和 y 的相關(guān)系數(shù)。 計(jì)算出的預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下所示： Root Mean Squared Error 均方根誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均絕對誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均相對誤差 Theil Inequality Coefficient 泰爾不等系數(shù) ??????hTTttt yyh12)?(11??????hTTttt yyh1?11??????hTTt tttyyyh 1?11?????????????????hTTtthTTtthTTtttyhyhyyh12121211?11)?(11ty?81 前兩個(gè)預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)量由因變量規(guī)模決定 。 生成 y 的真實(shí)模型我們尚不知道，但我們得到了未知參數(shù) ?的估計(jì)值 b。 于是 ， 這些規(guī)則的結(jié)果是被預(yù)測序列中的所有數(shù)據(jù)在預(yù)測過程中將被覆蓋 ， 被預(yù)測序列的已存值將會(huì)丟失 。注意：預(yù)測值被保存在 csf序列中。 如果指定的樣本超出估計(jì)方程所使用的樣本區(qū)間 (估計(jì)樣本 )， 那么會(huì)使 EViews產(chǎn)生樣本外預(yù)測 。 若不選此項(xiàng) ， 在方程中有 ARMA項(xiàng)時(shí) ， 動(dòng)態(tài)與靜態(tài)方法都會(huì)對殘差進(jìn)行預(yù)測 。見 6章對 GARCH估計(jì)的討論。 這個(gè)名字應(yīng)不同于因變量名 ， 因?yàn)轭A(yù)測過程會(huì)覆蓋已給定的序列值 。 71 用 1978～ 2020年的 22年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的結(jié)果： 72 167。 注意：本例說明兩種 Chow檢驗(yàn)產(chǎn)生相同的結(jié)果。 數(shù)據(jù)應(yīng)在當(dāng)前觀測值區(qū)間內(nèi) 。 EViews給出 F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如下： 這里 用所有樣本觀測值估計(jì)方程的殘差平方和 ， 是用 T1子樣本進(jìn)行估計(jì)方程的殘差平方和 ， k 是被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù) 。 該結(jié)果是拒絕原假設(shè) （ 不存在結(jié)構(gòu)變化 ） ：即 1994前后存在結(jié)構(gòu)變化 。 例 我們利用 Chow檢驗(yàn)來判斷例 。 下面要討論的 Chow預(yù)測檢驗(yàn)可以解決這個(gè)問題 。 對 Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)， EViews提供了兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 顯著差異說明關(guān)系中存在結(jié)構(gòu)變化 。 有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn) ，例如戰(zhàn)爭 ， 石油危機(jī)等 。T1個(gè)觀測值用于估計(jì) ， T2個(gè)觀測值用于檢驗(yàn)和評價(jià) 。選擇 View/Residual Tests/Histogram Normality顯示直方圖和 JB統(tǒng)計(jì)量。 殘差檢驗(yàn) EViews提供了對估計(jì)方程殘差的序列相關(guān)，正態(tài)性，異方差性和自回歸條件異方差性檢驗(yàn)。 結(jié)果如下： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 F統(tǒng)計(jì)量和對數(shù)似然比。冗余變量檢驗(yàn)可以應(yīng)用于線性 LS， TSLS， ARCH（僅均值方程）， Binary, Ordered, Censored, Count模型估計(jì)方程。 本例中 ， 檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè) ， 即添加變量不顯著 。 2. 如何進(jìn)行遺漏變量檢驗(yàn) 選擇 View/Coefficient Tests