等腰三角形練習(xí)題及答案-文庫吧
2025-07-21 15:48 本頁面
【正文】 上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么請你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明． 等腰三角形典型例題練習(xí)參考答案與試題解析 一．選擇題（共2小題）1．如圖，∠C=90176。，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（ ?。．5cmB．3cmC．2cmD．不能確定考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．1418944分析：由已知條件進(jìn)行思考，結(jié)合利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長，問題可解．解答：解：∵∠C=90176。，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距離即為CD長CD=5﹣3=2故選C． 2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．1418944分析：由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60176。，利用ASA，可證得△ACM≌△DCN，即可得②正確；又可證得△CMN是等邊三角形，即可證得③正確．解答：解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60176。，AC=DC，EC=BC，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60176。，∴∠DCE=60176。，∴∠ACD=∠MCN=60176。，∵AC=DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180176。﹣∠MCA﹣∠NCB=180176。﹣60176。﹣60176。=60176。，∴△CMN是等邊三角形，∴∠NMC=∠ACD=60176。，∴MN∥AB，故③正確．故選D． 二．填空題（共1小題）3．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 1：3?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．1418944分析：首先根據(jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60176。，即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30176。所對的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60176。，∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90176。，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30176。，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60176。，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①247。②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．故答案為：1：3． 三．解答題（共15小題）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180176。，求證DE=DF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．1418944分析：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DN=DM，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和平角定義求出∠AED=∠CFD，根據(jù)全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．解答：證明：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90176。，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90176。，∵∠EAF+∠EDF=180176。，∴∠MED+∠AFD=360176。﹣180176。=180176。，∵∠AFD+∠NFD=180176。，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請說明DE=BD+EC．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．1418944分析：根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC
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