【正文】
.. 體積鎖定 ? 可把應(yīng)力分解為 靜水壓力 (p)和 偏差應(yīng)力 (s) 分量 : ? 靜水壓力 (p)定義為 體積模量 (k) 和 體積應(yīng)變 (ev)的 乘積 : ijijij sp ??s? ?? ?? ?? ?zyxzyxvzyxvEEpsss?eeee?ksssek??????????????2121331Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC18 單元技術(shù) ... 體積鎖定 ? 前面幻燈片中的公式中,若泊松比接近或等于 , 可看出 : – 體積模量 k 將很大或無窮大 – 體積應(yīng)變 ev 將接近或等于零 – 這被稱為 幾乎或完全不可壓縮 材料行為 ? 幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值上的困難,且呈現(xiàn)出過度剛化行為。 – 這在體積變形問題中顯而易見 – 從計(jì)算觀點(diǎn)來看,對幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。 ? 體積鎖定導(dǎo)致靜水壓力 (p)的交變模式 (棋盤狀 ),存在非線性材料時(shí)對單元可用 NL,HPRES 后處理靜水壓力。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC19 單元技術(shù) ... 體積鎖定實(shí)例 NL,HPRES的等值圖如右圖所示。只要有非線性材料就可得到這種輸出量。 用單元求解 (PLESOL)后處理靜水壓力 (NL,HPRES)使用戶可以驗(yàn)證體積鎖定是否是個(gè)問題。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC20 單元技術(shù) ... 練習(xí) 請參考附加練習(xí)題 : ? 練習(xí) 1: 剪切鎖定 連續(xù)單元 第二章 CG節(jié) Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC22 單元技術(shù) 連續(xù)單元公式 ? 后面將討論一般的指南和建議。而下面的各部分將詳細(xì)介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。 C. 選擇縮減積分 (Bbar) D. 一致縮減積分 (URI) E. 增強(qiáng)應(yīng)變公式 F. 混合 UP 公式 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC23 單元技術(shù) ... 連續(xù)單元公式 ? 作為一個(gè)簡單的解釋,剪切和體積鎖定是由于系統(tǒng)的 過度約束 。 ? 利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決這個(gè)問題。 ? 不幸地是 , 沒有現(xiàn)成的單元公式能最有效地解決鎖定問題 . 因此在下面部分將從正反兩方面來討論每個(gè)公式。 R e l a x C on s t r a i nt sA dd i t i on a l E qu a t i on sE l e m e nt Fo r m ul a t i on( R e du c e d I nt e gra t i on )( A dd E x t r a D O F)B B a r xURI xES xM i x e d U P xAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC24 單元技術(shù) ... 連續(xù)單元公式 目前在 18x 單元中有四個(gè)不同的單元技術(shù) : BBar, URI, 增強(qiáng)應(yīng)變和混合 UP。 它們用于處理剪切和體積鎖定 : – 高階 18x 單元 (PLANE183, SOLID186187) 通常用 URI。 – 缺省時(shí)低階 18x 單元 (PLANE182, SOLID185) 用 BBar。 – BBar 和增強(qiáng)應(yīng)變不能用于高階單元。 – 混合 UP 技術(shù)獨(dú)立于其它技術(shù) , 所以可以和 BBar, 增強(qiáng)應(yīng)變或 URI聯(lián)合 使用。 Element TechnologyLowerOrder ElementsHigherOrder ElementsShear Locking (Bending)NearlyIncompressible (Plasticity, Hyperelasticity)FullyIncompressible (Hyperelasticity)B B a r Y N Y NE n h a n c e d S t r a i n Y Y Y NURI Y Y Y Y NM i x e d U P Y Y N Y YAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC25 單元技術(shù) ... 連續(xù)單元公式 ? 單元選項(xiàng)允許用戶選擇合適的單元公式。 – Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete… “Options” button in dialog box – 若用命令 , ? KEYOPT(1) 用于 PLANE182 的 Bbar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變 ? KEYOPT(2) 用于 SOLID185 的 Bbar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變 ? KEYOPT(6) 用于所有實(shí)體 /平面 18x 單元的混合 UP。 SOLID185 實(shí)例 : “完全積分” 是 BBar “縮減積分”是 URI 增強(qiáng)應(yīng)變是第三個(gè)選項(xiàng) “純位移” 是缺省值 也可選擇 “混合 U/P” Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC26 單元技術(shù) C. 選擇縮減積分 ? 選擇縮減積分 (又名 Bbar 方法 , 持續(xù)膨脹單元 ) 用低一階的積分方法對體積項(xiàng)積分。 – 應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力 (p) 和偏差應(yīng)力 (s)兩項(xiàng) 。 上面的方程中 , ev 是體積應(yīng)變, ed 是偏差應(yīng)變 . k 是體積模量 , G 是剪切模量。 dvdvGGspspekesekes22??????Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC27 單元技術(shù) ... 選擇縮減積分 – 應(yīng)變通過下式和位移相關(guān) : – 而計(jì)算 [B] 時(shí) , 對體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)使用不同的積分階數(shù)。 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? uBBBBVdVBBBBBdvvvdvD?D??????e[Bv] 以一個(gè)積分點(diǎn)計(jì)算 (縮減積分 ) 另一方面 , [Bd] 以 2x2 積分點(diǎn)計(jì)算 (完全積分 ) Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC28 單元技術(shù) ... 選擇縮減積分 ? 如前一幻燈片所示, [B] 的體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)不是以同一積分階數(shù)計(jì)算,只有體積項(xiàng)用縮減積分,這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。 因?yàn)?[B]在體積項(xiàng)上平均,因此也稱為 Bbar 法。 ? 體積項(xiàng) [Bv]縮減積分的事實(shí)使 [Bv]因?yàn)闆]有被完全積分而 ?軟化’, 這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。 ? 然而,因?yàn)槠铐?xiàng) [Bd]不變,仍然存在寄生剪切應(yīng)變,所以這個(gè)公式仍然容易剪切鎖定。 ? ? uB D?D eAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC29 單元技術(shù) ... 選擇縮減積分 ? 總之 , 選擇縮減積分在體積變形占優(yōu)勢的問題中對 幾乎不可壓縮 材料行為 (如塑性 , 超彈性 )有用。 – 單獨(dú)的 BBar 法對完全不可壓縮問題不適用,但可以和混合 UP 單元 (以后討論 )結(jié)合用于完全不可壓縮材料。 – BBar 法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。 ? 某些單元支持選擇縮減積分 : – 可用于平面應(yīng)變、軸對稱和 3D 應(yīng)力狀態(tài)。 體積鎖定對平面應(yīng)力不是問題 , 所以在這種情況下不需要 BBar 法。 – 缺省時(shí) PLANE182 和 SOLID185 用 BBar 法 (KEYOPT(1)=0)。 能用于各種本構(gòu)模型。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC30 單元技術(shù) D. 一致縮減積分 ? 一致縮減積分 (URI) 采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式 ? 這和選擇縮減積分類似,但體積和偏差項(xiàng) 都 用縮減積分。 ? 這個(gè)公式更靈活,可幫助消除剪切和體積鎖定。 – 體積項(xiàng)的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問題。 – 偏差項(xiàng)的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。 E l e m e n t T y p e F u l l I n t e g r a t i o n O r d e rR e d u c e d I n t e g r a t i o n O r d e r4 No d e Q u a d 2 x 2 1 x 18 No d e Q u a d 3 x 3 2 x 28 No d e He x 2 x 2 x 2 1 x 1 x 12 0 No d e He x 3 x 3 x 3 2 x 2 x 2Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC31 單元技術(shù) ... 沙漏模式 ? 不幸地是,偏差項(xiàng)的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式, 稱為 零能量或沙漏模式 。這是不可控制的變形模式,會導(dǎo)致不符合實(shí)際的行為。 ? 如下所示的有一個(gè)積分點(diǎn)的低階單元,列舉的兩個(gè)變形模式中單個(gè)積分點(diǎn)未捕獲單元中的任何應(yīng)變能 . 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