【正文】 tructural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC8 單元技術(shù) A. 傳統(tǒng)位移公式 ? 無附加自由度的完全積分的低階和高階單元是 傳統(tǒng)的基于位移的單元 的例子。 – 18x 單元包括強(qiáng)大的單元公式和大量的本構(gòu)模型庫。超越過去的 ANSYS 版本 , 18x 單元已成為非線性應(yīng)用中選擇的單元。 – SHELL181 和 BEAM188/189 還具有高級(jí)的前后處理工具，這些工具是梁和殼單元特有的。 ? 這實(shí)際上是 14點(diǎn)積分公式而不是 3x3x3 積分方案 , 以后會(huì)討論。例如可以由位移通過下式確定應(yīng)變 : [B] 稱為應(yīng)變 位移矩陣 – 后處理結(jié)果時(shí)，積分點(diǎn)應(yīng)力 /應(yīng)變值外推或拷貝到結(jié)點(diǎn)位置 ? 右圖所示為 2x2 積分的四結(jié)點(diǎn)四邊形單元，紅色為積分點(diǎn)。 E l e m e n t T y p e F u l l I n t e g r a t i o n O r d e r4 N o d e Qu a d 2 x 28 N o d e Qu a d 3 x 38 N o d e H e x 2 x 2 x 22 0 N o d e H e x 3 x 3 x 3Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC11 單元技術(shù) ... 傳統(tǒng)位移公式 ? 完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生 剪切 和 體積鎖定 ，因此很少使用。 – 體積鎖定導(dǎo)致 過度剛化 響應(yīng)。 ? 由于非線性分析花費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí)間太多，所以有些單元公式也提供了更有效地解決非線性問題的方法。 完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角， gxy 不為零。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC15 單元技術(shù) ... 剪切鎖定實(shí)例 ? 這個(gè)模型呈現(xiàn)剪切鎖定了嗎 ? 單元 182 (BBar), 幾乎不可壓縮的 MooneyRivlin 超彈材料的平面應(yīng)變 答案: 很意外, 沒有。 – 體積鎖定也會(huì)引起收斂問題。 – 這在體積變形問題中顯而易見 – 從計(jì)算觀點(diǎn)來看，對(duì)幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。 用單元求解 (PLESOL)后處理靜水壓力 (NL,HPRES)使用戶可以驗(yàn)證體積鎖定是否是個(gè)問題。 ? 利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決這個(gè)問題。 – 缺省時(shí)低階 18x 單元 (PLANE182, SOLID185) 用 BBar。 – Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete… “Options” button in dialog box – 若用命令 , ? KEYOPT(1) 用于 PLANE182 的 Bbar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變 ? KEYOPT(2) 用于 SOLID185 的 Bbar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變 ? KEYOPT(6) 用于所有實(shí)體 /平面 18x 單元的混合 UP。 dvdvGGspspekesekes22??????Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC27 單元技術(shù) ... 選擇縮減積分 – 應(yīng)變通過下式和位移相關(guān) : – 而計(jì)算 [B] 時(shí) , 對(duì)體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)使用不同的積分階數(shù)。 ? 然而，因?yàn)槠铐?xiàng) [Bd]不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個(gè)公式仍然容易剪切鎖定。 ? 某些單元支持選擇縮減積分 : – 可用于平面應(yīng)變、軸對(duì)稱和 3D 應(yīng)力狀態(tài)。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC30 單元技術(shù) D. 一致縮減積分 ? 一致縮減積分 (URI) 采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式 ? 這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項(xiàng) 都 用縮減積分。 E l e m e n t T y p e F u l l I n t e g r a t i o n O r d e rR e d u c e d I n t e g r a t i o n O r d e r4 No d e Q u a d 2 x 2 1 x 18 No d e Q u a d 3 x 3 2 x 28 No d e He x 2 x 2 x 2 1 x 1 x 12 0 No d e He x 3 x 3 x 3 2 x 2 x 2Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC31 單元技術(shù) ... 沙漏模式 ? 不幸地是，偏差項(xiàng)的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式， 稱為 零能量或沙漏模式 。 ? 為了控制低階單元中的沙漏模式，添加一個(gè) 沙漏剛度 。 可以獲得虛假能量 (單元表 AENE) – 這是由于沙漏剛度而產(chǎn)生的能量。（為夸大效果而放大了位移） Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC34 單元技術(shù) ... 一致縮減積分 ? URI 單元有很多好處 : – 能用于幾乎不可壓縮問題來克服體積鎖定 – 能用于彎曲問題而不用擔(dān)心剪切鎖定 – 不需要附加的自由度，單元計(jì)算需要更少的 CPU 時(shí)間，減小了文件大?。ㄈ? *.esav)）。 – 低階 URI 單元太柔軟，尤其在彎曲占優(yōu)勢的問題中，因此需要細(xì)化網(wǎng)格以使位移不被高估。 – URI 不能用于完全不可壓縮分析。 – 除非特殊需要 （ 如與 LSDYNA 單元兼容） , 對(duì)低階單元鼓勵(lì)用戶采用 Bbar 或增強(qiáng)應(yīng)變代替 URI。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC38 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變公式 ? 該公式僅適用于 四邊形或六面體低階單元 。 S h a p e P L A N E 1 8 2 P L A N E 1 8 3 S O L I D 1 8 5 S O L I D 1 8 7 S O L I D 1 8 6R e c t a n g u l a r 1 . 0 0 4 1 . 0 0 1 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2T r a p e z o i d ( 1 5 176。 ) 1 . 0 0 4 1 . 0 0 1 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2P a r a l l e l o g r a m ( 3 0 176。 ) 1 . 9 7 3 1 . 0 0 3 2 . 0 0 9 1 . 0 0 8 1 . 0 0 3T r a p e z o i d ( 4 5 176。 ) 1 . 1 1 9 0 . 9 9 9 1 . 1 2 6 1 . 0 2 0 0 . 9 9 9A x i a l M od e : 1 s t N a t ura l Fre qu e nc y R a t i oB e nd i ng M od e : 1 s t N a t ura l Fre qu e nc y R a t i oAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC39 單元技術(shù) ... 增強(qiáng)應(yīng)變公式 ? 2D 和 3D 中增強(qiáng)應(yīng)變有兩組選項(xiàng) – 一組處理剪切鎖定 （ 分別有 4 和 9個(gè)內(nèi)部自由度） , 另一組處理體積鎖定 （ 分別有 1 和 4 個(gè)內(nèi)部自由度） 。 ? 因?yàn)樗鼈儗?dǎo)致網(wǎng)格中產(chǎn)生縫隙和重迭，所以也稱為 “不協(xié)調(diào)模式 ”。 這章不涉及這些單元的 “附加位移形式 ” 公式。 – 如果單元扭曲，則增強(qiáng)應(yīng)變?cè)趶澢袑⒉焕?，尤其是梯形單元? ? ?? ?? ?zyxvvEEpspsss?e?keks??????????21213Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC49 單元技術(shù) ... 混合 UP 公式 ? 由于體積應(yīng)變由位移的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，所以其值不如位移精確。這樣 , 剛度矩陣仍基于位移而不必?fù)?dān)心附加自由度。 1 取決于 2D 平面應(yīng)變或 2D 軸對(duì)稱 KEYOPT(3)。 – 靜水壓力自由度和 ?內(nèi)部結(jié)點(diǎn) ? 相聯(lián)系，內(nèi)部結(jié)點(diǎn)由 ANSYS自動(dòng)生成且對(duì)于用戶是透明的，是不能訪問的。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC55 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 先回顧 幾乎不可壓縮 情況，可重寫體積協(xié)調(diào)方程 : ? ?oiidVdVJdPJdPPPP?????????kksk2M odu l u sB u lk DOF P r e s s u r eti c ][ h y pe r e la s 12pla s ti c ][ e la s to 310Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC56 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 因?yàn)閿?shù)值精度 , 求解體積協(xié)調(diào)方程到給定容差 (缺省為 1e5), 在 SOLCONTROL 命令的 Vtol 參數(shù)中指定。與其它材料不同 , 不能從材料本構(gòu)方程得到靜水壓力 (例如不能由 1/3sii 確定 P )， 而是關(guān)注體積約束以確保體積不變，這對(duì)完全不可壓縮材料是真實(shí)的 : 式中 V 和 Vo 分別是單元的修正和初始體積。 注意，因?yàn)樵?PLANE182 和SOLID185 中的 URI 或 Bbar 技術(shù) , 在每一單元中體積應(yīng)變是常數(shù)，與常數(shù) P (1 自由度 ) 內(nèi)插函數(shù)一致。理想情況是 , Nd/Np 的比率對(duì) 2D 問題 為 2/1， 對(duì) 3D 問題為 3/1。靜水壓力需要由力 /壓力 邊界條件決定。 – 對(duì)幾乎不可壓縮超彈材料，用 HYPER56, 58, 74, 158 或混合 UP 18x 系列單元。 – 混合 UP 本身能解決體積鎖定問題 – 對(duì) 18x 單元 , 可將混合 UP (KEYOPT(6)0) 和 Bbar, URI或增強(qiáng)應(yīng)變公式結(jié)合。 – 18x 系列的單元技術(shù)和材料技術(shù)分開。 用戶僅需考慮的是如果材料是完全不可壓縮的，應(yīng)該采用混合 UP。 高階四邊形 /六面體單元如 PLANE183 或 SOLID186 采用 URI, URI 對(duì)克服剪切鎖定和幾乎不可壓縮行為也有用。 ? 高階單元 (缺省時(shí)用 URI)也可接受。 – 實(shí)際尺寸通?；谥c(diǎn) /約束 間距或所關(guān)心的模態(tài)的波長