【正文】 raining Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC19 單元技術(shù) ... 體積鎖定實例 NL,HPRES的等值圖如右圖所示。 – 超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮 (以后討論 )。這個公式包含了實際并不存在的剪切應變，稱為寄生剪切。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC12 單元技術(shù) B. 剪切和體積鎖定 ? 傳統(tǒng)的基于位移的單元有兩個問題 : 剪切鎖定和體積鎖定 : – 剪切鎖定導致彎曲行為 過分剛化 (寄生剪切應力 )。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC9 單元技術(shù) ... 傳統(tǒng)位移公式 ? 回顧積分點的一些重要細節(jié) : – 對任何單元 , 自由度解 {Du} 是在結(jié)點求出 – 在積分點計算應力和應變。 ? 對 18x 單元，材料和單元技術(shù)已經(jīng)分開。這就提供了一個更小的單元庫，可作為一個“工具箱”，用于處理不同情況和各種本構(gòu)模型。它們由自由度導出。 當細的構(gòu)件承受彎曲時，這是一種幾何特性。 (從純彎曲的梁理論可知剪切應變 gxy = 0.) M M M M x y 微體積純彎曲變形中，平面截面保持平面，上下兩邊變成圓弧 , gxy = 0。 – 單元中產(chǎn)生的偽壓應力導致單元對不會引起任何體積變化的變形“過度剛化”。只要有非線性材料就可得到這種輸出量。 它們用于處理剪切和體積鎖定 : – 高階 18x 單元 (PLANE183, SOLID186187) 通常用 URI。 上面的方程中 , ev 是體積應變， ed 是偏差應變 . k 是體積模量 , G 是剪切模量。 – BBar 法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。 – 偏差項的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。 – 沙漏剛度沒有實際意義，所以不建議指定太大的值。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC35 單元技術(shù) ... 一致縮減積分 ? 另一方面，用戶在使用 URI 時需要注意一些事情 : – 低階 URI 單元容易沙漏，需要檢查。對 SOLID45 和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1） 或 PLANE182（ KEYOPT(1)=1） 時 URI 被激活 – 對 PLANE42, URI 不可用，建議采用支持 URI 的 PLANE182。 – 高階單元沒有剪切鎖定。 ) 1 . 5 6 7 1 . 0 0 0 1 . 5 9 6 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0T r a p e z o i d ( 3 0 176。 D i s p l . B a s e d A d d i t i o n a l I n t e r n a l D O FM i x e d U P A d d i t i o n a l I n t e r n a l D O F1 8 2 , P l a n e S t r e s s 4 N / A1 8 2 , P l a n e S t r a i n 4 + 1 = 5 41 8 2 , A x i s y m m e t r i c 4 + 1 = 5 4185 9 + 4 = 1 3 9Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC40 單元技術(shù) ... 增強應變公式 ? 一個簡單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲， 另一項用來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。 ? 只有低階四邊形 PLANE182 和 六面體 SOLID185 支持增強應變。 ddGpGsspeses22?????Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC50 單元技術(shù) ... 混合 UP 公式 ? 將位移 {u}和靜水壓力 {p}作為未知數(shù)求解 ， 因此稱之為 “混合 up” 公式 ? 由于壓力可單獨求解，所以靜水壓力的精度和體積應變、體積模量或泊松比無關(guān) . ? ANSYS 中有兩種方法實現(xiàn)混合 up – 對幾乎不可壓縮用基于懲罰的混合 UP – 對幾乎和完全不可壓縮用 Lagrange 乘子法 ?????? D???????DD??????0FpuKKKKpppuupuuAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC51 單元技術(shù) ... 基于懲罰的混合 UP ? 基于懲罰的混合 UP 的基本方法是通過體積約束方程把靜水壓力 (p)自由度在單元層次凝聚掉。 ? 前面提到，混合 UP的組合方程為 : ?????? D???????DD??????0FpuKKKKpppuupuuAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC54 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 不像基于懲罰的混合 UP 公式 , Lagrange 乘子法將 P 作為獨立自由度來求解。 V t olVdVPPV??? kAdvanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC57 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 對超彈材料的 完全不可壓縮 分析，用一個不同的方程來施加體積約束。 ? 當壓力自由度數(shù) (Np) 比活動 (無約束 )位移自由度 (Nd) 數(shù)大時，這是過度約束模型，會導致鎖定。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC62 單元技術(shù) ... 混合 UP 公式 ? 總之 , 對幾乎和完全不可壓縮材料 , ANSYS 提供了豐富的應用混合 UP 公式的單元技術(shù)庫。 ? 只要可能，對非線性問題建議采用 18x 單元，因為 : – 最新的單元技術(shù)和 18x 單元結(jié)合 ， 包括 Bbar, URI, 增強應變和混合 UP。 ? 任何第二階單元，尤其是需要四面體網(wǎng)格的 CAD 幾何圖形的 SOLID92 (或 SOLID187)。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC67 單元技術(shù) ... 練習 請參考附加練習題 : ? 練習 2: 體積鎖定 殼和梁單元 第二章 HI節(jié) Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC69 單元技術(shù) H. 殼單元 ? 殼單元用于模擬一個方向的尺寸 (厚度 ) 遠小于其它尺寸的結(jié)構(gòu)，尺寸是基于實際結(jié)構(gòu)而非單元大小。 – 長厚比為 20:1 可作為決定使用殼單元的一般準則。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC66 單元技術(shù) ... 實體單元推薦 有限應變非線性分析 ? 對大應變的應用，首選低階四邊形 /六面體單元 (不會出現(xiàn)中間結(jié)點逆位問題 )。這些單元具有豐富的本構(gòu)模型，這在本書的后面討論。 – 對幾乎不可壓縮彈塑材料，用 18x系列的混合 UP 公式或 VISCO106108 單元。 過度約束模型可用網(wǎng)格細化來克服 , 尤其在沒有位移邊界條件的區(qū)域。 – 和幾乎不可壓縮情況相似， Vtol 通過 SOLCONTROL 命令指定 (缺省值是 1e5). Vt o lV VVoo ??Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC58 單元技術(shù) ... Lagrange 乘子 UP ? 對材料是 完全不可壓縮 的情況，需要注意 , 對此公式 [Kpp]=0。 – 該公式用于 18x 系列單元 (KEYOPT(6)0) (PLANE182183, SOLID185187) – 后面將討論幾乎和完全不可壓縮材料的 Lagrange 乘子法公式。 – 該公式用于超彈材料 (MooneyRivlin)的 HYPER56, 58, 74 和 158 – 也用于支持率相關(guān)和率無關(guān)塑性 (Anand, 等向強化 )的 VISCO106108 ? 該公式可用于 幾乎不可壓縮分析。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC47 單元技術(shù) F. 混合 UP 公式 ? 混合 UP 單元 (又名雜交單元或 Herrmann 單元 ) 通過內(nèi)插 (并求解 )靜水壓力做為附加自由度來處理體積鎖定。 增強應變 無增強應變 F 2F F F 2F F F 2F F F 2F F Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC41 單元技術(shù) ... 增強應變公式 ? 在四邊形或六面體中，有兩個單元可用增強應變 : – PLANE182 (KEYOPT(1)=2) – SOLID185 (KEYOPT(2)=2) ? 舊的單元支持增強應變的一個 子集 , 稱為 “附加位移形式 ” 或 “泡沫函數(shù) ”。 ) 2 . 2 0 7 1 . 0 1 2 2 . 2 4 5 1 . 0 2 0 1 . 0 1 2P a r a l l e l o g r a m ( 1 5 176。 ) 1 . 0 0 4 1 . 0 0 1 1 . 0 0 5 1 . 0 0 0 1 . 0 0 2T r a p e z o i d ( 3 0 176。 Advanced Structural Nonlinearities Training Manual September 30, 2001 Inventory 001491 TOC37 單元技術(shù) E. 增強應變公式