河北省20xx年中考數(shù)學(xué)試題分析-文庫吧
2025-07-20 16:48 本頁面
【正文】 和學(xué)習(xí)方式 今年開放性、探究性試題的設(shè)置分布廣泛，力求通過不同層次、不同角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查。通過設(shè)置操作、觀察、探究、應(yīng)用等方面的問題，給學(xué)生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)過程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式。 例8．（原卷第10題）如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長(zhǎng)是A．7 B．8 C．9 D．10 評(píng)析本題留給學(xué)生的思考空間較大，在條件的限制下，外圍的兩個(gè)正六邊形的邊交叉部分組成的折線長(zhǎng)恒等于正六邊形的邊長(zhǎng)，從而使得外圍周長(zhǎng)形成規(guī)律，事實(shí)上，多個(gè)全等的正六邊形在此條件下重疊仍存在相應(yīng)規(guī)律。 例9．（原卷第23題） 觀察思考 某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖141，圖142 是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以 左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且 PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OH ⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解決問題 （1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米．（2）如圖143，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)． 評(píng)析 本題以學(xué)生熟悉的“曲柄連桿機(jī)械傳動(dòng)裝置”為原型，通過圖示標(biāo)注了滑塊、滑道、連桿等相關(guān)概念，大大減少了文字量，降低了對(duì)學(xué)生文字閱讀能力的要求。題目發(fā)掘并串聯(lián)了點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（或數(shù)量關(guān)系）、切線的判定、圓的軸對(duì)稱性等圓中的重要內(nèi)容，突出了圓在實(shí)際生活中的作用，深刻考查了運(yùn)動(dòng)變化中的不變量問題、解直角三角形問題、垂徑定理和圓心角問題，本題帶有濃郁的探究成份，打破了以往程式化的設(shè)問方式，完成本題要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析、綜合、推理和探究能力。 本題通過對(duì)“觀察思考”新知識(shí)內(nèi)容的閱讀學(xué)習(xí)進(jìn)而應(yīng)用，可以說是另一種考查學(xué)習(xí)過程的構(gòu)題方式．這類問題的核心是考查學(xué)生的概念理解能力、“新知識(shí)”和已學(xué)知識(shí)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的能力，以及現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)、遷移和應(yīng)用的能力．它既要求學(xué)生善于對(duì)新情景、新信息進(jìn)行有效的加工和整合，形成對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，又要求學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行必要的遷移、拓展、變形應(yīng)用．所以，這類試題多有較好的區(qū)分度和可推廣性。 例10．（原卷第24題）在圖151至圖153中，直線MN與線段AB相交 于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45176。．（1）如圖151，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖151中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖152，其中AO = OB．求證：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）將圖152中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖153，求的值． 評(píng)析本題與去年相比似乎是在演“連續(xù)劇”， 今年以幾何中最簡(jiǎn)潔的基本圖形（“8”字形）為載體，通過對(duì)直線的MN的旋轉(zhuǎn)變換和拉伸OB為手段，在三角形中利用添加輔助線構(gòu)成全等形進(jìn)而構(gòu)成相似形的判斷作為論證的主體，完成從合情推理到演繹推理的客觀要求。題目采用分層遞進(jìn)的方式探究相關(guān)線段間的大小和位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)特殊到一般的思想（全等到相似）的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。 本題的基本結(jié)
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