河北省20xx年中考數(shù)學(xué)試題分析-文庫吧
2025-07-20 16:48 本頁面
【正文】 和學(xué)習(xí)方式 今年開放性、探究性試題的設(shè)置分布廣泛，力求通過不同層次、不同角度，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查。通過設(shè)置操作、觀察、探究、應(yīng)用等方面的問題，給學(xué)生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)活動過程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式。 例8．（原卷第10題）如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A．7 B．8 C．9 D．10 評析本題留給學(xué)生的思考空間較大，在條件的限制下，外圍的兩個正六邊形的邊交叉部分組成的折線長恒等于正六邊形的邊長，從而使得外圍周長形成規(guī)律，事實上，多個全等的正六邊形在此條件下重疊仍存在相應(yīng)規(guī)律。 例9．（原卷第23題） 觀察思考 某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖141，圖142 是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以 左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且 PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解決問題 ?。?）點Q與點O間的最小距離是 分米；點Q與點O間的最大距離是 分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米．（2）如圖143，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到l的距離最?。笔聦嵣?，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；②當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)． 評析 本題以學(xué)生熟悉的“曲柄連桿機械傳動裝置”為原型，通過圖示標(biāo)注了滑塊、滑道、連桿等相關(guān)概念，大大減少了文字量，降低了對學(xué)生文字閱讀能力的要求。題目發(fā)掘并串聯(lián)了點與點的位置關(guān)系、點與圓的位置關(guān)系（或數(shù)量關(guān)系）、切線的判定、圓的軸對稱性等圓中的重要內(nèi)容，突出了圓在實際生活中的作用，深刻考查了運動變化中的不變量問題、解直角三角形問題、垂徑定理和圓心角問題，本題帶有濃郁的探究成份，打破了以往程式化的設(shè)問方式，完成本題要求學(xué)生有較強的分析、綜合、推理和探究能力。 本題通過對“觀察思考”新知識內(nèi)容的閱讀學(xué)習(xí)進而應(yīng)用，可以說是另一種考查學(xué)習(xí)過程的構(gòu)題方式．這類問題的核心是考查學(xué)生的概念理解能力、“新知識”和已學(xué)知識聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的能力，以及現(xiàn)場學(xué)習(xí)、遷移和應(yīng)用的能力．它既要求學(xué)生善于對新情景、新信息進行有效的加工和整合，形成對概念的認(rèn)識，又要求學(xué)生能對所學(xué)知識進行必要的遷移、拓展、變形應(yīng)用．所以，這類試題多有較好的區(qū)分度和可推廣性。 例10．（原卷第24題）在圖151至圖153中，直線MN與線段AB相交 于點O，∠1 = ∠2 = 45176。．（1）如圖151，若AO = OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖151中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖152，其中AO = OB．求證：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）將圖152中的OB拉長為AO的k倍得到圖153，求的值． 評析本題與去年相比似乎是在演“連續(xù)劇”， 今年以幾何中最簡潔的基本圖形（“8”字形）為載體，通過對直線的MN的旋轉(zhuǎn)變換和拉伸OB為手段，在三角形中利用添加輔助線構(gòu)成全等形進而構(gòu)成相似形的判斷作為論證的主體，完成從合情推理到演繹推理的客觀要求。題目采用分層遞進的方式探究相關(guān)線段間的大小和位置關(guān)系，實現(xiàn)特殊到一般的思想（全等到相似）的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。 本題的基本結(jié)
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