統(tǒng)計學(xué)第4章數(shù)據(jù)特征的描述-文庫吧
2025-07-17 15:29 本頁面
【正文】 (第四章 ) 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例 ) 【 例 】 ： 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 ?????? 位置位置 UL ? 15652 163015008152 850780 ?????? UL 4 22 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個數(shù)據(jù)的算例 ) 【 例 】 ： 10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? )110( 110 ?????? 位置位置 UL 5 3 2)1 5 0 01 6 3 0( 5 0 0)750780(??????????UL? 4 23 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值 (mean) 1. 集中趨勢的最常用測度值 2. 一組數(shù)據(jù)的均衡點所在 3. 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 4 24 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) (一 )簡單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xn 簡單均值 nxnxxxxniin??????? 121 ?4 25 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xn 各組的組中值為： M1 ， M2 ， … ， Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk nfMffffMfMfMxkiiikkk?????????? 1212211??加權(quán)均值 4 26 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 已改至此??！ 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) Mi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合計 — 120 22200 18 512 022 20 01?????nfMxkiii加權(quán)均值 (例題分析 ) 4 27 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 加權(quán)均值 (權(quán)數(shù)對均值的影響 ) 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（ x ） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 1 1 8 乙組： 考試成績（ x） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 )(82108100120221 分甲 ???????? ??nxxnii)(12101100120801 分乙 ???????? ??nxxnii4 28 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(4 29 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) (二 )調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計算公式為 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ ???? ???iiiiiiiim ffMMfMfMH4 30 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 調(diào)和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 （元）批發(fā)價格成交額成交額4800036900????mH4 31 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) (三 )幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計算平均增長率 4. 計算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?4 32 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸 ， 2022年與 1999年相比增長率為 9%，2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與2022年相比增長率為 20%。 求各年的年平均增長率 。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長率＝ %1=% 4 33 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購持有一種股票 ， 在 202202 2022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 %0 7 8 1%%%%??????G算術(shù)平均： ? ? %%%%% ??????G 幾何平均： 4 34 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) 四、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 4 35 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) (一 )眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 4 36 統(tǒng)計學(xué) (第四章 ) (二 )眾數(shù)、中位數(shù)和均值的 特點和應(yīng)用 1. 眾數(shù) ? 不受極端值影響 ? 具有不唯一性 ? 數(shù)據(jù)分
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