20xx屆二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文題7 推理與證明、復(fù)數(shù)與算法初步-數(shù)學(xué)-新課標(biāo)江蘇省專版（69張ppt)-文庫吧
2025-03-27 20:28 本頁面
【正文】 探究 【 答案 】 3. 15 2 【解析】 根據(jù)程序框圖的運(yùn)行可知 ， 在區(qū)間 ( － 1 , 1 ) 內(nèi)的1000 個(gè)數(shù)中滿足兩數(shù)平方和小于或等于 1 的有 788 個(gè) ． 換句話說 ： 在滿足????? － 1x1 ，－ 1y1的 1000 個(gè)數(shù)中 ， 又滿足 x2＋ y2≤ 1的數(shù)共有 7 88 個(gè) ， 由幾何概型可知π4＝7881000， 于是 π ＝ . 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 一個(gè)數(shù)學(xué)問題往往不是孤立的 ， 都是與其他知識聯(lián)系在一起的 ， 為此要求我們求解時(shí) ， 理清相互聯(lián)系的知識網(wǎng) ，結(jié)合基本技能共同出擊 ， 促使問題獲解 ． 本題設(shè)計(jì)十分巧妙 ，將幾何概型的概率與近似計(jì)算恰到好處地融為一體 ， 通過程序框圖展現(xiàn)在考生面前 ． 可以說它是一道 “ 小 ” 綜合題 ， 有一個(gè)知識點(diǎn)不過關(guān) ， 也不可能產(chǎn)生正確結(jié)論 ． 因此 ， 面對此題我們首先要認(rèn)準(zhǔn)本題的基本聯(lián)系 ( 即與哪些知識結(jié)合 ？ 求解時(shí) ， 將要用到哪些內(nèi)容 ？ ) ， 然后 ， 將這些知識結(jié)合起來共同完成求解 ． 執(zhí)行如圖 7 － 14 － 4 的程序框圖，若輸出的 n＝ 5 ，則輸入整數(shù) p 的最小值是 __ ____ __ ． 【 答案 】 15 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ；當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，此時(shí) S＝ 0 ＋ 1 ；當(dāng) n ＝ 3 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 3 ；當(dāng) n ＝ 4 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＝ 7 ；當(dāng) n ＝ 5 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＝ 15 ，此時(shí)只要 p 的值為 15 即可使得判斷框取 “ 否 ” ，從而輸出 n 的值為 5. 處理此類問題時(shí)，一定要注意多寫幾步，從中觀察得出答案；本題若將 n ＝ n ＋ 1 與 S ＝ S ＋ 2n － 1的位置調(diào)換一下，則情況又如何呢？同學(xué)們可以考慮一下． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)有關(guān)問題 例 2 對任意復(fù)數(shù) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ，定義 g ( z ) ＝ 3x(cos y＋ isi n y ) ． (1) 若 g ( z ) ＝ 3 ，求相應(yīng)的復(fù)數(shù) z ； (2) 若 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) 中的 a 為常數(shù)，則令 g ( z ) ＝ f ( b ) ，對任意 b ，是否一定有常數(shù) m ( m ≠ 0) 使得 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ？這樣的 m 是否唯一？說明理由． (3) 計(jì)算 g??????2 ＋π4i ， g??????－ 1 ＋π4i ， g??????1 ＋π2i ，由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式，并證明之． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1 ) 由????? 3xcos y ＝ 3 ，3xsin y ＝ 0 ，得????? cos y ＝ 1 ，3x＝ 3 ， 則????? x ＝ 1 ，y ＝ 2k π ， k ∈ Z .故 z ＝ 1 ＋ 2 k πi ， k ∈ Z . ( 2 ) 由 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ， 得????? 3acos ? b ＋ m ? ＝ 3acos b ，3asin ? b ＋ m ? ＝ 3asin b ，即????? cos ? b ＋ m ? ＝ cos b ，sin ? b ＋ m ? ＝ sin b ， ∴ m ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 所以 m 是不唯一的 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) g??????2 ＋π4i ＝ 9????????22＋22i ， g??????－ 1 ＋π4i ＝13 ????????22＋22i ， g??????1 ＋π2i＝ 3i ； ∴ g??????2 ＋π4i g??????－ 1 ＋π4i ＝ g??????1 ＋π2i . 一般地，對任意復(fù)數(shù) z z2，有 g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 證明：設(shè) z1＝ x1＋ y1i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y2)] ， ∴ g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 對于第 ( 1 )( 2 ) 問都是利用復(fù)數(shù)相等解決 ． 復(fù)數(shù)相等是化 “ 虛 ” 為 “ 實(shí) ” 的最重要方法 ， 第 ( 3 ) 問是以復(fù)數(shù)為載體考查了簡單的歸納推理 ，情境新 ， 做法易 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知 a ， b ， c ， d ∈ R ， 對于復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ， 有z ( 4 － i ) 是純虛數(shù) ， ( z ＋ 2 )( 1 － 4i ) 是實(shí)數(shù) ， 且函數(shù) f ( x ) ＝ ax3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 x ＝ 0 處有極值 － 2. ( 1 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 ； ( 2 ) 是否存在整數(shù) m ， 使得方程 f ( x ) ＝ 0 在區(qū)間 ( m ， m ＋1 ) 內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ． 若存在 ， 求出所有 m 的值 ， 若不存在 ， 請說明理由 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) ∵ z (4 － i) ＝ (4 a ＋ b ) ＋ ( － a ＋ 4 b )i ∈ { 純虛數(shù) } ， ( z ＋ 2) (1 － 4 i) ＝ ( a ＋ 4 b ＋ 2) － (4 a － b ＋ 8)i ∈ R ，且 a ， b ∈ R ， ∴????? 4 a ＋ b ＝ 0 ，－ a ＋ 4 b ≠ 0 ，4 a － b ＋ 8 ＝ 0 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 4. 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 處有極值－ 2 ， ∴ f ′ (0) ＝ 0 ， f (0) ＝－ 2 ， 得到 c ＝ 0 ， d ＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 4 x2－ 2 ， 則 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 8 x ＝－ 3 x??????x －83， 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 f ′ (x) 0 ? 0 x83， f ′ (x)0 ? x0 或 x83， ∴ f( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是??????0 ，83，單調(diào)遞減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0)和??????83，＋ ∞ . (2) 由 (1) 知：當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， f( x) 有極小值－ 20 ；當(dāng) x ＝83時(shí)， f( x)有極大值＝202270 ，而當(dāng) x → － ∞ 時(shí)， f( x) → ＋ ∞ ；當(dāng) x → ＋ ∞ 時(shí)，f( x) → － ∞ . 則方程 f( x ) ＝ 0 在 f(x) 的三個(gè)單調(diào)區(qū)間 ( － ∞ ， 0) ，??????0 ，83，??????83，＋ ∞ 上必各
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