20xx專(zhuān)轉(zhuǎn)本高數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)積分變換第5講拉普拉斯變換-文庫(kù)吧
2025-07-09 05:11 本頁(yè)面
【正文】 |f(t)est|=|f(t)|ebt?Me(bc)t, Re(s)=b, 若令 bc?e0 (即 b?c+e=c1c), 則 |f(t)est|?Meet. 所以 eee MtMttf tt ?? ?? ?? ?? 00dede)(根據(jù)含參量廣義積分的性質(zhì)可知 , 在 Re(s)?c1c上拉氏變換的積分不僅絕對(duì)收斂而且一致收斂 . 11 在 ()式的積分號(hào)內(nèi)對(duì) s求導(dǎo) , 則 ? ?? ?200)(00dede)(ddee|e)(|de)(de)(ddeeebMtMtttfsMtMtttftttfttfststttcststst?????????????????所以而由此可見(jiàn) , 上式右端的積分在半平面 Re(s)?c1c內(nèi)也是絕對(duì)收斂且一致收斂 , 從而微分與積分可以交換順序 。 12 因此得 )]([de)(d]e)([ddde)(dd)(dd000ttftttfttfsttfssFsststst??????????????L這就表明 , F(s)在 Re(s)c內(nèi)是可微的 . 根據(jù)復(fù)變函數(shù)的解析函數(shù)理論可知 , F(s)在 Re(s)c內(nèi)是 解析 的 . 13 例 3 求 f(t)=sinkt (k為實(shí)數(shù) ) 的拉氏變換 220)j(0)j(0)j(0)j(0jj0j1j12jj1j12jdede2jde)e(ej21des i n][ s i nkskksksekseksttttktkttkstkstkstksstktktst?????????????????????????????????????????????L14 同理可得 220)j(0)j(0)j(0)j(0jj0j1j121j1j121dede21de)e(e21dec os][ c oskssksksekseksttttktkttkstkstkstksstktktst?????????????????????????????????????????????????L15 G函數(shù) (gamma函數(shù) )簡(jiǎn)介 , 在工程中經(jīng)常應(yīng)用的 G函數(shù)定義為 ????? ? ?? mttmΓ mt 0,de)(01!)1(1ede)1()(dedeedede)1(00010000mmmtmmtmttttttmttmtmttmtmmt???????????????????????????????GGGG為正整數(shù)因此如而且利用分部積分
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