高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總-文庫吧
2025-10-06 09:23 本頁面
【正文】 的反函數(shù)的定義 域 . 分析：函數(shù) f(x)的反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的 值域 ，可用不等式法求解 。 11xxeye???解：變形可得 1( 1 ) 1 , 1 , 01xx yy e y y ey?? ? ? ? ? ? ? ??0 ( 1 ) ( 1 ) 0 , 1yy? ? ? ? ?y＋ 1即 故 － y∴ 反函數(shù)的定義域?yàn)?(1,1)。 例 4 求下列函數(shù)的值域： (1) y=6x22x3, (0x3)。 (2) 若正數(shù) a、 b滿足 ab=a+b+3,求 ab的取值范圍（ 99年高考題）。 分析：均 值不等式可以解決諸多特殊條件的函數(shù)值 域問題， 變形恰當(dāng)，柳暗花明。 (1)解：原函數(shù)可變形為 ： 3( 3 )22( 3 ) 8 8.2 2 3xxxxxx??? ? ???? ? ? ? ? ???????2y= 2x (3 x )= 2 4當(dāng)且僅當(dāng) x/2=3x時(shí)，即 x=2時(shí)取等號。故在 0x3時(shí)函數(shù) y的值域?yàn)?y∈ 〔 9， +∞ ） 。 （ 2）解法 1(均 值 不等式 ) 411a?? ?a + 3 4由 已 知 得 b = 即 ab=a+b+3=a+4+a 1 a 14( 1 ) 5 , 31a a b a ba? ? ? ? ? ? ?? 又 由 得 ，( 1 ) 3 0 , 1 a a a? ? ? ? ? ? ?44( 1 ) 5 2 ( 1 ) 5 9 ,11a b a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ???當(dāng)且僅當(dāng) a=3時(shí)取等號。 故 ab∈ 〔 9， +∞ ） 解法 2： （ 不等式法 ） 3 2 2 3 0ab a b ab ab ab? ? ? ? ? ? ?由 +3 得 ，3 ) ( 1 ) 0 0 3 0 ,ab ab? ? ? ? ? ? ? ?即 （ ab 由 于 ab 即 ab 3,當(dāng) a=3,b=3時(shí)取等號，故 ab ∈ 〔 9， +∞ ） . 例 5 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=5x+√3x 1；（ 2） y=x2+√4 x2. 分析：帶有根式的函數(shù)，本身求 值域 較難，可考慮用換元法將其變形
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1