高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總-全文預(yù)覽
【正文】 0在 y軸上的截距，作直線 y=x并平移，當(dāng)直線 L:x+y+4z=0和圓 C相切時(shí)，z4有最大值和最小值。 yx分析： 即求圓上的點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的斜率的最值，可利用 數(shù)形結(jié)合法 求解。 解法 1：不難看出 y≧0, 且可得定義域?yàn)?3≦x≦5, 原函數(shù)變形為： 22( 3 5 ) 2 2 8 1 5y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?例 7 求下列函數(shù)的 值域 ： （ 1） y=√x 3+√5 x。 解 （ 1）令 u=x2+2x=(x+1)21,得 u∈ 〔 1,+∞),則 y=2u≧2 1=1/2；故 值域是 y ∈ 〔 1/2,+∞). (2)令 u=x2+2x+1=(x1)2+2≦2, 且 u0,故 y=log1/2u的定義域?yàn)椋?0， 2]上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為 y ∈ 〔 1,+∞) 。 （ 2）解法 1(均 值 不等式 ) 411a?? ?a + 3 4由 已 知 得 b = 即 ab=a+b+3=a+4+a 1 a 14( 1 ) 5 , 31a a b a ba? ? ? ? ? ? ?? 又 由 得 ，( 1 ) 3 0 , 1 a a a? ? ? ? ? ? ?44( 1 ) 5 2 ( 1 ) 5 9 ,11a b a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ???當(dāng)且僅當(dāng) a=3時(shí)取等號(hào)。 (2) 若正數(shù) a、 b滿足 ab=a+b+3,求 ab的取值范圍（ 99年高考題）。31≠0,故≠1/2. 當(dāng) 2y1≠0,即 y ≠1/2時(shí)，因 x∈ R,必有△ =(2y1)24(2y1)(3y1) ≥0得 3/10≤y≤1/2, 綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)?y∈ 〔 3/10,1/2〕 . 解法 2：（ 函數(shù)的單調(diào)性法 ） 是增函數(shù)， u取最小值時(shí)， y也取最小值。分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的 值域問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。四川省天全中學(xué) 劉銳 ? 求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。 例 1 求函數(shù) 如圖， ∴ y∈[ 3/4,3/2]. 2 1 (
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