高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總(存儲(chǔ)版)
【正文】 與數(shù)形結(jié)合法解之。 sin2 c o sxyx??分析：利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合 為點(diǎn) (2,0)與點(diǎn) (cosx,sinx)連線的斜率的過程要簡(jiǎn)單。 解法 2： (判別式法 ). 兩邊平方移項(xiàng)得 :y22=2√(x 3)(5x),再平方整理得4x232x+y44y2+64=0且 y22≧0,y 看成常數(shù) ,方程有實(shí)根的條件是 =1624(y44y2+64)=4y2(y24) ≧0, 注意到 y0得 y24≦0 即 0y≦4 而 y22≧0 即有 √ 2≦y≦2, ∴y∈[√2,2]. (2)解：由 y=√x 3√5 x得 定義 域?yàn)閤∈[3,5]. ∵y=√x 3在 [3， 5]上是單調(diào)增函數(shù)， y=√5 x在 [3,5]上也是單調(diào)增函數(shù)。 ? 21解 ： （ 1） 令 t = 3 x 1 0 , 有 x = ( t + 1 ) , 3m in3 6 5 6 5, y , .2 1 2 1 2ty ??? ? ? ? ?? ???， 故221 1 3 6 5于 是 y = 5 ( t + 1 ) + t = ( t ) + ,3 3 2 1 2? ?( 2 ) , 0 , , 2 2 4 4 c o sy? ? ? ? ?? ? ? ? ?令 x = 2 c o s 有 cos2 ( c o s s in 1 ) 2 2 s in ( ) 2 ,4?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 20 , , s in ( ) 1 . 4 2 ( 2 1 ) ,24 y?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 值域?yàn)?y∈ 〔 4,2√2 2〕 例 6 求下列函數(shù)的 值域： 2 2212( 1 ) 2 。 11xxeye???解：變形可得 1( 1 ) 1 , 1 , 01xx yy e y y ey?? ? ? ? ? ? ? ??0 ( 1 ) ( 1 ) 0 , 1yy? ? ? ? ?y＋ 1即 故 － y∴ 反函數(shù)的定義域?yàn)?(1,1)。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。 ? ?2m in m
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