高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總(更新版)
【正文】 ，當(dāng)直線 L:x+y+4z=0和圓 C相切時(shí)，z4有最大值和最小值。 解法 1：不難看出 y≧0, 且可得定義域?yàn)?3≦x≦5, 原函數(shù)變形為： 22( 3 5 ) 2 2 8 1 5y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?例 7 求下列函數(shù)的 值域 ： （ 1） y=√x 3+√5 x。 （ 2）解法 1(均 值 不等式 ) 411a?? ?a + 3 4由 已 知 得 b = 即 ab=a+b+3=a+4+a 1 a 14( 1 ) 5 , 31a a b a ba? ? ? ? ? ? ?? 又 由 得 ，( 1 ) 3 0 , 1 a a a? ? ? ? ? ? ?44( 1 ) 5 2 ( 1 ) 5 9 ,11a b a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ???當(dāng)且僅當(dāng) a=3時(shí)取等號(hào)。31≠0,故≠1/2. 當(dāng) 2y1≠0,即 y ≠1/2時(shí)，因 x∈ R,必有△ =(2y1)24(2y1)(3y1) ≥0得 3/10≤y≤1/2, 綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)?y∈ 〔 3/10,1/2〕 . 解法 2：（ 函數(shù)的單調(diào)性法 ） 是增函數(shù)， u取最小值時(shí)， y也取最小值。四川省天全中學(xué) 劉銳 ? 求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。解法 1：由函數(shù)知定義域?yàn)?R,則變形可得： (2y1)x2(2y1)x+(3y－ 1)=0. 當(dāng) 2y1=0即 y=1/2時(shí)，代入方程左邊＝ 1/2故在 0x3時(shí)函數(shù) y的值域?yàn)?y∈ 〔 9， +∞ ） 。（ 2）可用單調(diào)有界性解之。 分析：本題可轉(zhuǎn)化采用圓的參數(shù)方程表達(dá)，利用三角函數(shù)的有界性解決或在二元二次方程的約束條件下，求 x+y+4的線性規(guī)劃。 如圖，可求 A關(guān)于 x軸對(duì)稱點(diǎn) A1(1,3)連結(jié) A1B交 x軸 y于 P,則 P(x,0)為所求，可證明 2211 ( 1 3 ) ( 3 2 ) 4 1 .P A P B B A B A? ? ? ? ? ? ? ?最 小 ，解：函數(shù)變形為 y=√(x 1)2+(03)2+√(x+3) 2+(02)2. 所以原函數(shù)值域的為 y∈[√41,+∞).
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