【正文】 x時(shí)，即 x=2時(shí)取等號(hào)。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬能的。 故 ab∈ 〔 9， +∞ ） 解法 2： （ 不等式法 ） 3 2 2 3 0ab a b ab ab ab? ? ? ? ? ? ?由 +3 得 ，3 ) ( 1 ) 0 0 3 0 ,ab ab? ? ? ? ? ? ? ?即 （ ab 由 于 ab 即 ab 3,當(dāng) a=3,b=3時(shí)取等號(hào)，故 ab ∈ 〔 9， +∞ ） . 例 5 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=5x+√3x 1；（ 2） y=x2+√4 x2. 分析：帶有根式的函數(shù)，本身求 值域 較難，可考慮用換元法將其變形， 換元適當(dāng)，事半功倍。 222 ( 3 ) 4 2 3 2 5 1 .11z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??故 或∴(x+y+4) max=5 (x+y+4)min=1 x y o C(2,3) y=x 例 10 求函數(shù) 的值域。 00yyxx???x y o P C 解 ：圓 C方程為 (x2)2+y2=3 ， 的最值即求圓上的點(diǎn) P到原點(diǎn)的斜率的最值。 分析：均 值不等式可以解決諸多特殊條件的函數(shù)值 域問題， 變形恰當(dāng)，柳暗花明。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。 ? 21解 ： （ 1） 令 t = 3 x 1 0 , 有 x = ( t + 1 ) , 3m in3 6 5 6 5, y , .2 1 2 1 2ty ??? ? ? ? ?? ???， 故221 1 3 6 5于 是 y = 5 ( t + 1 ) + t = ( t ) + ,3 3 2 1 2? ?( 2 ) , 0 , , 2 2 4 4 c o sy? ? ? ? ?? ? ? ? ?令 x = 2 c o s 有 cos2 ( c o s s in 1 ) 2 2 s in ( ) 2 ,4?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 20 , , s in ( ) 1 . 4 2 ( 2 1 ) ,24 y?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?