高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 分析：本題可轉(zhuǎn)化采用圓的參數(shù)方程表達(dá)，利用三角函數(shù)的有界性解決或在二元二次方程的約束條件下，求 x+y+4的線性規(guī)劃。故在 0x3時(shí)函數(shù) y的值域?yàn)?y∈ 〔 9， +∞ ） 。四川省天全中學(xué) 劉銳 ? 求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。 （ 2）解法 1(均 值 不等式 ) 411a?? ?a + 3 4由 已 知 得 b = 即 ab=a+b+3=a+4+a 1 a 14( 1 ) 5 , 31a a b a ba? ? ? ? ? ? ?? 又 由 得 ，( 1 ) 3 0 , 1 a a a? ? ? ? ? ? ?44( 1 ) 5 2 ( 1 ) 5 9 ,11a b a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ???當(dāng)且僅當(dāng) a=3時(shí)取等號(hào)。 解法 1：條件可化為 (x2)2+(y+3)2=2 把此圓化為參數(shù)方程 2 2 c o s , 3 2 sin .xy ??? ? ? ? ?4 2 ( c os sin ) 3xy ??? ? ? ? ? ?222 ( c o s s in ) 3 2 c o s ( ) 3 .2 2 4?? ? ?? ? ? ? ? ?∴(x+y+4) max=5 (x+y+4)min=1 解法 2（ 線性規(guī)劃 ） ∵ x,y是圓 C:(x2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè)x+y+4=z,則 y=x+(z4),z4可看作為直線L:x+y+4z=0在 y軸上的截距，作直線 y=x并平移，當(dāng)直線 L:x+y+4z=0和圓 C相切時(shí)，z4有最大值和最小值。 設(shè) y=kx,如圖，顯然，當(dāng)直線 y=kx與圓 C相切時(shí) k有最值，容易得出其最大與最小值分別為 √ 3， √3. yx例 9 已知圓 C： x2+y24x+6y+11=0,求 x+y+4的最值。 (1)解：原函數(shù)可變形為 ： 3( 3 )22( 3 ) 8 8.2 2 3xxxxxx??? ? ???? ? ? ? ? ???????2y= 2x (3 x )= 2 4當(dāng)且僅當(dāng) x/2=3
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