高一數(shù)學函數(shù)值域方法匯總-免費閱讀
【正文】 0 ( s in )2 c o sxkx??????????解：將原函數(shù)化為 sinx+ycosx=2y 22211 ( s in c o s ) 211yy x x yyy? ? ? ???2 2 212c o s , s in , s in ( ) ,1 1 1yy xy y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?令222 3 31 3 1 .331y yyy? ? ? ? ? ??由 平 方 得例 11 求函數(shù) y=√x 22x+10+√x 2+6x+13的值域。 ∴ y=√x 3√5 x在 [3， 5]上是增函數(shù)，當 x=3時， ymin=√2, 當 x=5時， ymax=√2,故原函數(shù)的值域為 y∈[ √2, √2]. 例 8 已知圓 C： x24x+y2+1=0上任意一點 P（ x,y),求 的最大值與最小值。 ( 2 ) l o g ( 2 1 ) .xxy y x x?? ? ? ? ?分析：求復合函數(shù)的 值 域，利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的 值 域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域，然后求原函數(shù)的 值 域，要特別注意 內(nèi)層函數(shù)的定義域的取 值范圍。 例 4 求下列函數(shù)的值域： (1) y=6x22x3, (0x3)。 例 1 求函數(shù) 如圖， ∴ y∈[ 3/4,3/2]. 2 1 ( 1 1 )2y x x x? ? ? ? ? ? 的值域。分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的 值域問題，可用配方法或圖像法求解。 (2) 若正數(shù) a、 b滿足 ab=a+b+3,求 ab的取值范圍（ 99年高考題）。 解 （ 1）令 u=x2+2x=(x+1)21,得 u∈ 〔 1,+∞),則 y=2u≧2 1=1/2；故 值域是 y ∈ 〔 1/2,+∞). (2)令 u=x2+2x+1=(x1)2+2≦2, 且 u0,故 y=log1/2u的定義域為（ 0， 2]上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為 y ∈ 〔 1,+∞) 。 yx分析： 即求圓上的點 P(x,y)到原點(0,0)的斜率的最值，可利用 數(shù)形結(jié)合法 求解。 分析：本題求函數(shù)的 值域 可用解析幾何
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