高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總(文件)
【正文】 ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 20 , , s in ( ) 1 . 4 2 ( 2 1 ) ,24 y?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 值域?yàn)?y∈ 〔 4,2√2 2〕 例 6 求下列函數(shù)的 值域： 2 2212( 1 ) 2 。 (1)可用配方法或判別式法求解 。 解法 2： (判別式法 ). 兩邊平方移項(xiàng)得 :y22=2√(x 3)(5x),再平方整理得4x232x+y44y2+64=0且 y22≧0,y 看成常數(shù) ,方程有實(shí)根的條件是 =1624(y44y2+64)=4y2(y24) ≧0, 注意到 y0得 y24≦0 即 0y≦4 而 y22≧0 即有 √ 2≦y≦2, ∴y∈[√2,2]. (2)解：由 y=√x 3√5 x得 定義 域?yàn)閤∈[3,5]. ∵y=√x 3在 [3， 5]上是單調(diào)增函數(shù)， y=√5 x在 [3,5]上也是單調(diào)增函數(shù)。 設(shè) y=kx,如圖，顯然，當(dāng)直線 y=kx與圓 C相切時(shí) k有最值，容易得出其最大與最小值分別為 √ 3， √3. yx例 9 已知圓 C： x2+y24x+6y+11=0,求 x+y+4的最值。 sin2 c o sxyx??分析：利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合 為點(diǎn) (2,0)與點(diǎn) (cosx,sinx)連線的斜率的過程要簡(jiǎn)單。即在 x軸上求作一點(diǎn) P與兩定點(diǎn) A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。 分析：本題求函數(shù)的 值域 可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。 解法 1：條件可化為 (x2)2+(y+3)2=2 把此圓化為參數(shù)方程 2 2 c o s , 3 2 sin .xy ??? ? ? ? ?4 2 ( c os sin ) 3xy ??? ? ? ? ? ?222 ( c o s s in ) 3 2 c o s ( ) 3 .2 2 4?? ? ?? ? ? ? ? ?∴(x+y+4) max=5 (x+y+4)min=1 解法 2（ 線性規(guī)劃 ） ∵ x,y是圓 C:(x2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè)x+y+4=z,則 y=x+(z4),z4可看作為直線L:x+y+4z=
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