概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系-文庫吧
2025-06-12 15:06 本頁面
【正文】 ution and cauchy distribution, chisquare distribution and gamma discusses the nature of all kinds of distribution and its proof of additivity, additive of proof distribution are also given two methods, namely using convolution formula and characteristic function of a random variable. In addition, this paper the relationships between the additive property distribution, such as the binomial distribution of poisson approximation, Di mo Laplace39。s central limit theorem, and so on, has carried on the different levels of discussion.Key Words probability distribution additivity property mutual independence characteristic function引言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的學(xué)科，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，有時候我們需要求一些隨機變量的和的分布，在這些情形中，有一種求和類型比較特殊，即有限個相互獨立且同分布的隨機變量的和的分布類型不變，這一求和過程稱為概率分布的“可加性”.概率分布中隨機變量的可加性是一個相當(dāng)重要的概念，本文給出了概率論中常見的六種具有可加性的分布，包括二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，伽瑪分布，如二項分布的泊松近似，正態(tài)近似等等.1 幾種常見的具有可加性的分布在討論概率分布的可加性之前，我們先來看一下卷積公式和隨機變量的特征函數(shù),首先來看卷積公式[1]： ①離散場合的卷積公式 設(shè)離散型隨機變量彼此獨立，且它們的分布列分別是和則的概率分布列可表示為 ②連續(xù)場合的卷積公式 設(shè)連續(xù)型隨機變量彼此獨立，且它們的密度函數(shù)分別是，則它們的和的密度函數(shù)如下 其證明如下： 的分布函數(shù)是 其中為的分布函數(shù)，對上式兩端進(jìn)行求導(dǎo)，則可得到的密度函數(shù)： 即證.在概率分布可加性的證明中，除了卷積公式，我們常用的證明方法還有利用隨機變量的特征函數(shù).下面我們來討論一下這幾種具有可加性的分布及其可加性證明的過程中卷積公式和特征函數(shù)的應(yīng)用. 二項分布 二項分布的概念 如果記為n次伯努利試驗中成功（記為事件A）的次數(shù)，則的可能取值為0，1，2，……，則記為即因n次伯努利試驗的基本結(jié)果可以記作?=（w1,w2，…?n），wi或為或為,這樣的w共有2n個，這個樣本點w組成了樣本空間Ω.下求的分布列，即求事件{}?=（w1,w2，…?n）∈{}，意味著w1,w2，…?n中有個，個，由獨立性即可得:()而事件{=}中這樣的w共
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