概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系-wenkub
2023-07-12 15:06:26 本頁面
【正文】 [11] 分布函數(shù)列弱收斂于分布函數(shù)的充分必要條件是它的相應(yīng)的特征函數(shù)列收斂于的特征函數(shù)[11] 設(shè)隨機變量則有證明 知服從泊松分布，則的特征函數(shù)為所以的特征函數(shù)是對于任何一個我們有所以有 因此對于任意的點列有又知是標準正態(tài)分布的特征函數(shù)，因此由連續(xù)性定理可以得到， 由的任意性，所以有成立. 我們來看泊松分布的正態(tài)逼近. [8] 對于任意的有 其中其證明見文獻[8]. 由前可知，的正態(tài)近似與泊松近似的條件是不同的，當?shù)娜≈堤貏e小時，哪怕的值不是太大，若值很小，但的值也不是太大，則的值肯定不會很大，我們可知，此時正態(tài)分布就不可能很好的進行泊松近似. 正態(tài)分布與柯西分布、卡方分布及卡方分布與伽瑪分布之間的關(guān)系 首先來看正態(tài)分布與柯西分布的關(guān)系. 設(shè)且與獨立同分布，記,則.證明 易知的取值范圍是，所以對于，我們利用商的公式，可以得到 這正是時的柯西分布的密度函數(shù)，所以結(jié)論得證！正態(tài)分布與卡方分布的關(guān)系如下： 若隨機變量則定理證明見文獻[10].這說明了標準正態(tài)分布與自由度為1的卡方分布之間的關(guān)系.若且彼此獨立，記，根據(jù)卡方分布的定義，我們知服從自由度為的卡方分布.對于伽瑪分布，當其參數(shù)時即為自由度為的卡方分布，記為 3 小結(jié) 文章第一部分我們討論了六種具有可加性的分布以及它們的簡單性質(zhì)，一般地，如果某個數(shù)量指標受到大量隨機因素影響，而每一因素起的作用很小，、正態(tài)分布與泊松分布的關(guān)系，從此處我們可以知道二項分布不僅可以用泊松分布近似，同樣也可由正態(tài)分布來近似.參考文獻[1] [J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報，2007年，第27卷，第1期：152頁. [2] 李賢平，沈崇生，[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，：221231.[3]唐玲，[J].安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報，：83頁.[4] [J].淮陰工學(xué)院學(xué)報，：12頁.[5] 茆詩松，程依明，[M].北京：高等教育出版社，:155…………………………………………………………………4 伽瑪分布…………………………………………………………………………… 6 柯西分布……………………………………………………………………………… 7 卡方分布 ………………………………………………………………………………72 具有可加性的概率分布間的關(guān)系 ……………………………………………………… 8 二項分布的泊松近似 …………………………………………………………………8 二項分布的正態(tài)近似 …………………………………………………………………9 正態(tài)分布與泊松分布間的關(guān)系………………………………………………………10 正態(tài)分布與柯西分布、卡方分布及卡方分布與伽瑪分布的關(guān)系…………………113 小結(jié)……………………………………………………………………………………… 12參考文獻…………………………………………………………………………………… 12致謝………………………………………………………………………………………… 13 概率論中幾種具有可加性的分布及其關(guān)系摘要 ，這里給出了概率論中幾種具有可加性的分布：二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，柯西分布，這里給出了證明分布可加性的兩種方法，
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