概率論--連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度-wenkub
2022-09-02 08:38:13 本頁面
【正文】 f x d x? ? ? ?1x 2x? 密度函數(shù)的區(qū)間上的積分 = 區(qū)間上的概率 概率密度函數(shù)的性質(zhì) ( ) 0 , ( , )f x x? ? ? ? ? ? ??非負(fù)性 ( ) 1f x dx???????必然事件的概率 ()fx{ } 1Px? ? ? ? ? ? ?密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 ?積分關(guān)系 ?導(dǎo)數(shù)關(guān)系 ( ) ( )xF x f x d x??? ?( ) { }F x P X x??()x f x d x??? ?( ) ( ) ( )f x x F x f x? ?若 在 處連續(xù)，則( ) ( ) ( ) ( )baP a X b F b F a f x dx? ? ? ? ? ?概率密度函數(shù)的意義 由于在 f(x)的連續(xù)點(diǎn)處，有 00( ) ( ) ( )( ) ( ) l i m l i mxxF x x F x P x X x xf x F xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??? 它表明了隨機(jī)變量 X在區(qū)間 上的平均概 率，故稱 f(x)為密度函數(shù)。 ?離散型隨機(jī)變量 取值是有限個(gè)或可列個(gè)，可一一列出； 變量的每一個(gè)可能取值都能計(jì)算出概率。 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 設(shè) X為一隨機(jī)變量 ,則對(duì)任意實(shí)數(shù) x， (Xx)是一個(gè)隨機(jī)事件，稱 為 隨機(jī)變量 X的 分布函數(shù) 定義域 為 （－ ∞，＋ ∞）； 值域 為 ［０，１］。 ( , ]x x x??( ) ( ) .P x X x x f x x? ? ? ? ? ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X,它取任意指定實(shí)數(shù)值 a的概率為 0,即 : P(X=a)=0 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量 X,有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) ()baf x d x? ?X在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分 用密度函數(shù)表示事件的概率 ? ?1 1 , 5()40fx?????? 其它解 : 當(dāng) x1 時(shí) ( ) ( )
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