第二部分期權(quán)定價理論及四只模擬權(quán)證的理論價值分析-文庫吧
2025-06-10 02:56 本頁面
【正文】 率r已知，且為一個常數(shù)，不隨時間變化。（2）標(biāo)的資產(chǎn)為股票，其價格S的變化為一幾何布朗運動。（3）標(biāo)的股票不支付股利。（4）期權(quán)為歐式期權(quán)。（5）對于股票市場、期權(quán)市場和資金借貸市場來說，不存在交易費用，且沒有印花稅。（6）投資者可以自由借入或貸出資金，借入利率與貸出的利率相等，均為無風(fēng)險利率，而且，所有證券交易可以無限制細分，即投資者可以購買任意數(shù)量的標(biāo)的股票。（7）對賣空沒有任何限制（如不設(shè)保證金），賣空所得資金投資者可自由使用。 ＢＳ定價公式為： 其中: Ｃ—認購期權(quán)初始合理價格 X—期權(quán)行權(quán)價格 Ｓ—標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價 Ｔ—期權(quán)有效期 ｒ—連續(xù)復(fù)利計無風(fēng)險利率 σ—市場波動率，即年度化標(biāo)準(zhǔn)差 Ｎ（）—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。在此應(yīng)當(dāng)說明兩點： 第一,該模型中無風(fēng)險利率必須是連續(xù)復(fù)利形式。一個簡單的或不連續(xù)的無風(fēng)險利率(設(shè)為)一般是一年復(fù)利一次,而ｒ要求利率連續(xù)復(fù)利。必須轉(zhuǎn)化為ｒ方能代入上式計算。兩者換算關(guān)系為:ｒ=ｌｎ(1+)或。 第二,期權(quán)有效期Ｔ應(yīng)折合成年數(shù)來表示,即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。如果期權(quán)有效期為184天,則Ｔ=184/365=。 ＢＳ模型是看漲期權(quán)的定價公式,根據(jù)售出—購進平價理論(putcall parity)也可以推導(dǎo)出看跌期權(quán)的定價公式。 利用ＢＳ模型計算四只模擬權(quán)證的價值 我們以模擬發(fā)行的深發(fā)展A備兌認購證深發(fā)GFC1為例來講解如何用BS模型計算權(quán)證的理論價值。,有效期Ｔ為從上市日今年8月8日至明年2月8日共184天，Ｔ=184/365=，其認購權(quán)證初始合理價格計算步驟如下: ①求： ②求： ③查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表,得： ④求Ｃ： 。,那么這意味著理論上該權(quán)證有所低估。在沒有交易成本的有效市場條件下,購買該看漲期權(quán)有利可圖。 用相同的方法和步驟，可以還可以算出廣發(fā)GFC巨潮 GFP1和融通GFC3的理論價格分別為：、。當(dāng)然，實際的市場價格并不一定會與理論價格一致，因為現(xiàn)實的市場條件并不完全滿足BS模型的假設(shè)前提，同時權(quán)證價格還會受到供求關(guān)系、投資者預(yù)期等因素的影響，因而不一定遵循BS模型的定價來交易。 （二）應(yīng)用二叉樹模型對模擬權(quán)證進行定價BlackScholes方程模型的優(yōu)點是對歐式期權(quán)有精確的定價公式。但也有缺點：對美式期權(quán)無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難接受和掌握。所以，對于美式期權(quán)的定價，一般使用二叉樹的方法。二叉樹模型的一般原理根據(jù)衍生證券定價的二叉樹法理論，我們把衍生證券的有效期分為很多很小的時間間隔?t，假設(shè)在每一個時間段內(nèi)股票價格從開始的S運動到兩個新值Su和Sd中的一個。一般情況下u1，d1，因此S到Su是價格“上升”運動，S到Sd是價格“下降”運動。價格上升的概率假設(shè)是P，下降的概率則為1—P。當(dāng)時間為0時，股票價格為S；時間為?t時，股票價格有兩種可能：Su和Sd；時間為2?t時，股票價格有三種可能：SuSud和 Sd2，以此類推，圖3出了股票價格的完整樹圖。在i?t時刻，股票價格有i+1種可能，它們是：Sujdij，j=0,1,…..,i。圖3 股票價格變動二叉樹圖期權(quán)價格的計算是從樹圖的末端（時刻T）向后倒推進行的。T時刻期權(quán)的價值是已知的。例如一個看漲期權(quán)的價值為max（ST—X，0），而一個看跌期權(quán)價值為max（X—ST，0），其中ST是T時刻的股票價格，X是執(zhí)行價格。由于假設(shè)風(fēng)險中性，T?t時刻每個節(jié)點上的期權(quán)價值都可以由T時刻期權(quán)價值的期望值用利率r貼現(xiàn)求得。同理，T2?t時刻的每個節(jié)點的期權(quán)價值可由T?t時刻的期望值在?t時間內(nèi)利用利率r貼現(xiàn)求得，以此辦法向后倒推通過所有的節(jié)點就可得到0時刻的期權(quán)價值。如果期權(quán)是美式的，則檢查二叉樹的每個節(jié)點，以確定提前執(zhí)行是否比將期權(quán)再持有?t時間更有利。和的確定在這里我們假設(shè)市場是風(fēng)險中性的并利用風(fēng)險中性定價原理可以求出以上各個參數(shù)的數(shù)值，其計算公式為：； ； 其中： r 為無風(fēng)險利率?指股票價格年化波動率?t期權(quán)有效期的時間間隔 u指二叉樹圖中股票價格向上運動的幅度 d指二叉樹圖中股票價格向下運動的幅度可以驗證，在極限情況下，即?t→0時，這種股票價格運動的二叉樹模型將符合幾何布朗運動模型。因此，股票價格二叉樹模型就是股票價格連續(xù)時間模型的離散形式。這樣，我們用二叉樹圖方法計算美式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價值過程如下：假設(shè)一個不付紅利股票的美式看跌期權(quán)的有效期被分成N個長度為?t的小段。設(shè)為時刻第個結(jié)點的美式期權(quán)價值，其中。我們將把稱為結(jié)點的期權(quán)值。在結(jié)點的股票價格為。由于美式看跌期權(quán)在到期日的價值為max（X—ST，0），于是在時刻
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