二元一次方程組競賽題集答案解析-文庫吧
2025-06-08 08:13 本頁面
【正文】 一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的重要數(shù)學(xué)化歸思想。靈活消元（1）整體代入法1. 解方程組（2）先消常數(shù)法2. 解方程組（3）設(shè)參代入法3. 解方程組（4）換元法4. 解方程組（5）簡化系數(shù)法5. 解方程組課堂練習(xí)1． 不解方程組，判定下列方程組解的情況：① ?、凇 、?． a取哪些正整數(shù)值，方程組的解x和y都是正整數(shù)？3． 要使方程組的解都是整數(shù)， k應(yīng)取哪些整數(shù)值？二元一次方程組應(yīng)用探索【知識鏈接】列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元，進價為y元，獲利()元，=20%y；，獲利()元，=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元．點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價進價；二是：利潤=進價利潤率（盈利
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