【正文】 度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程247。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！祭?〗 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解: （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900247。（120－75）＝20（天） 列成綜合算式 7512247。（120－75）＝900247。45＝20（天）〖例2〗小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解: 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。200）］秒，所以小亮的速度是:（500－200）247。［40（500247。200）］＝300247。100＝3（米）〖例3〗 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解: 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知:追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］247。（30－10）＝220247。20＝11（小時(shí)）〖例4〗 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解: 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 162247。（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式 （48＋40）［162247。（48－40）］＝884＝352（千米）〖例5〗 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解: 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為1802247。（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 9012－180＝900（米）〖例6〗 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解: 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為 1247。［9－（10－5）］＝（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)1247。11／60＝（千米） 9 植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁啵?環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁喾叫沃矘? 棵數(shù)＝距離247?？镁啵?三角形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁啵?面積植樹 棵數(shù)＝面積247。（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?！祭?〗一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解: 136247。2＋1＝68＋1＝69（棵）〖例2〗 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解: 400247。4＝100（棵）〖例3〗 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解: 2204247。8－4＝110－4＝106（個(gè)）〖例4〗 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解: 96247。（）＝96247。＝400（塊）〖例5〗 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解: （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500247。50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 112＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222＝44（盞） 10 年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】 年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法?！祭?〗 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解: 35247。5＝7（倍）（35+1）247。（5+1）＝6（倍）〖例2〗 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解: （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30247。（4－1）－7＝3（年） 列成綜合算式 （37－7）247。（4－1）－7＝3（年）〖例3〗 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解: 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡為 114＝44（歲）〖例4〗 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解: 這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今 年將來某一年 甲 □歲△歲 61歲 乙 4歲□歲 △歲表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）247。3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣?順?biāo)俣?是船速與水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。2＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。2＝水速 順?biāo)伲酱?－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲?【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。〖例1〗 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解: 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20247。8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 320247。8－15＝25（千米）船的逆水速為 25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為 320247。10＝32（小時(shí)）〖例2〗 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解:甲船速＋水速＝360247。10＝36 甲船速－水速＝360247。18＝20可見 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí) （36－20）247。2＝8（千米）又因?yàn)椋? 乙船速－水速＝360247。15，所以，乙船速為 360247。15＋8＝32（千米）乙船順?biāo)贋?32＋8＝40（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要360247。40＝9（小時(shí)）〖例3〗 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解: 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？ （576－24）3＝1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656247。（576＋24）＝（小時(shí)）列成綜合算式 ［（576－24）3］247。（576＋24）＝（小時(shí)） 12 列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋： 過橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）247。車速 火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離247。（甲車速－乙車速） 火車相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）247。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！祭?〗 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解: 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 9003－2400＝300（米）〖例2〗 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解: 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－200＝800（米）〖例3〗 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解: 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）247。（22－17）＝73（秒）〖例4〗 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解: 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150247。（22＋3）＝6（秒）〖例5〗 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解: 車速和車長(zhǎng)都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖囋冢?8－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒 （2000－1250）247。（88－58）＝25（米）進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（2558）米，因此，車長(zhǎng)為2558－1250＝200（米） 13 時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式?！祭?〗 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解: 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/