【正文】 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。答；他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同?！祭?〗【數(shù)量關(guān)系】但還應(yīng)兼顧兩條對角線上三個數(shù)的和都為18。 只有三行，三行用完了所給的9個數(shù)，所以每行三數(shù)之和為 45＋3Χ＝60 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。26〖例4〗 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子?！緮?shù)量關(guān)系】2＝15第三次使甲乙中鹽水同樣多鹽水500鹽45－9＝36鹽水500鹽45－36＋15＝24由以上推算可知，乙容器中最后鹽水的百分比濃度為求最后乙中鹽水的百分比濃度。〖例2〗 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解: 在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？解:所以總利率為本金247。 23（－）＝200（元） 設(shè)乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為［1200（1－80%）］＝（元）又可知 問題是要計算剩下的作業(yè)本每冊實際售價是原定價的百分之幾。（1＋30%）＝50（元）可以看出該店是盈利的，盈利率為 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解: 22〖例5〗〖例3〗 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2 21（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝1414－66＝160（人） 答：這隊學(xué)生共160人。答：全方陣84人。答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人?！祭?〗 方陣問題【含義】 （3100－100）247。作業(yè)本數(shù)＝（69－45）247。216）247。〖例2〗數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。 假設(shè)全都是兔，則有（17－2）＝2（小時）答：17人2小時可以淘完水。（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算： （1）求每小時進水量 125247。 （20－10）天內(nèi)草的生長量為: 11020－11510＝50因此，草每天的生長量為:求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。試驗種子總數(shù)100%成活率＝成活棵數(shù)247。（420＋525）＝＝%答：%，%。420－1＝＝25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。 解: （525－420）247。（720＋6480）＝90% 百分數(shù)＝比較量247。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。 小兒子：172/17＝2 604/12＝20（厘米） 605/12＝25（厘米）〖例3〗 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。 45＋36＋25＋20＋20＋16＝16217因此，36X＝2415 300247?！祭?〗 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。（60－52）247。10＝6〖例3〗 4－3〖例2〗由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。 （30－0）247。 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。（4－3）＝12（人）〖例1〗分配差（1－1/12）≈ 33（分）答：6點33分的時候分針與時針重合。（1－1/12）≈ 6（分）（54＋15）247。 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。（22＋3）＝6（秒） 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解: 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 列車問題【含義】360247。 32＋8＝40（千米）所以， 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解:〖例1〗 順?biāo)伲酱?－逆水速＝逆水速＋水速2 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。甲今年的歲數(shù)為 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。（4＋1）＝11（歲）5＝7（倍）這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解: 2204247。 400247。〖例1〗面積植樹 棵數(shù)＝距離247。線形植樹如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解: 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。（120－75）＝20（天） 列成綜合算式 追及路程＝（快速－慢速）追及時間【解題思路和方法】（15－13）＝3（小時）相遇時間＝（4002）247。 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ 解:（甲速＋乙速） 40（3700247。100＝37（倍）【數(shù)量關(guān)系】 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138－94）。求杏樹、桃樹各多少棵？解:【數(shù)量關(guān)系】（1＋2＋3）＝28甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解：〖例2〗總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)（幾倍＋1）＝較小的數(shù)甲袋化肥重量＝（22＋2）247。〖例2〗 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解： 2 2412247。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解： （1）這批布總共有多少米？791＝（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。3＝10（公頃） 相遇問題題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。 和倍問題這類應(yīng)用題叫做歸一問題。另一總量247。516＝16＝（元）〖例2〗 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解： （1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？5247。（100247?？偭?47。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？解： 5030＝1500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。 2【解題思路和方法】 簡單的題可以直接套用公式；復(fù)雜的題變通后再用公式。2＝8（厘米） 長方形的面積 ＝108＝80（平方厘米）〖例3〗 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 解：已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 （2）桃樹有多少棵？〖例3〗 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解：（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為這時（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍?！祭?〗（3－1）＝62（棵）（4－1）＝9（歲）（2－1）＝18（萬元）運糧的天數(shù)＝72247。 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解: 4037＝1480（千克）列成綜合算式 48000247。 16000247。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！祭?〗 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。（2）好馬幾天追上劣馬？小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。100＝3（米）解: （48＋40）［162247。（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為求孫亮跑步的速度。 植樹問題【含義】棵距＋1 （棵距行距）【解題思路和方法】〖例2〗〖例3〗（）＝96247。 112＝22（個） 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解:（5+1）＝6（倍）（4－1）－7＝3（年）〖例3〗3＝19（歲）乙今年的歲數(shù)為 320247。 320247。18＝20可見 360247。（1）兩城相距多少千米？ （576－24）3＝1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 1656247。（甲車速－乙車速）（1）火車3分鐘行多少米？〖例2〗 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒 （2000－1250）247?！緮?shù)量關(guān)系】【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。 六點整的時候，分針在時針后（56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。分配差”的數(shù)量關(guān)系： 312＋11＝47（個）（300－260）＝22（天）這條路全長為 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。工作效率〖例1〗（1/10＋1/15）＝1247。（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以 （1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24247。（1/6－1/8）＝168（個）解二：12＝5 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。 （1215－145）247。 （15＋12）247?！窘忸}思路和方法】 現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長為 28∶4＝91∶X 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 由面積247。解這兩個比例，得 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 47＋48＋45＝140 56048/140＝192（棵）二兒子：176/17＝6（12－8）（8＋12＋21）＝8