【正文】 類應(yīng)用題叫做植樹問題。 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí) 1247。解: 9012－180＝900（米）〖例6〗 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。（48－40）］＝884＝352（千米）〖例5〗（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。20＝11（小時(shí)）由此推知:〖例3〗200）］秒，所以小亮的速度是:（500－200）247。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 7512247?！祭?〗 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解:（快速－慢速）這類應(yīng)用題就叫做追及問題。 追及問題【含義】從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，〖例3〗 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解: 總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式?！緮?shù)量關(guān)系】 222220020＝44444000（元） 7800＝20（倍）（3）16000畝是800畝的幾倍？800247。300）＝64000（棵）〖例3〗400160＝64000（棵）列成綜合算式300＝160（倍）〖例2〗（1）3700千克是100千克的多少倍？另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)9＝8（天） 6剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）247。本月盈利＝18＋30＝48（萬元）〖例4〗（2）爸爸年齡＝94＝36（歲）〖例3〗 623＝186（棵）〖例2〗（2）桃樹有多少棵？【解題思路和方法】兩個(gè)數(shù)的差247。丙數(shù)＝283＋6＝905那么， （52－28）247。 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。 （1）西庫存糧數(shù)＝480247。 （1）杏樹有多少棵？較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù)【解題思路和方法】【數(shù)量關(guān)系】 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明 甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋142＋3）247。丙袋化肥重量＝（22－2）247。解： 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。 長＝（18＋2）247。2＝52（人） 乙班人數(shù)＝（98－6）247。【數(shù)量關(guān)系】 5030247。 1500247。 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 2412＝288（頁） （2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288247。＝904（套）列成綜合算式〖例1〗1份數(shù)量＝份數(shù)【數(shù)量關(guān)系】5247。 （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105247。4＝5（噸）3247。 90247。5＝（元）（總量247?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。 植樹問題 差倍問題 歸一問題應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 歸總問題 倍比問題年齡問題1行船問題1列車問題1時(shí)鐘問題1盈虧問題1工程問題1正反比例問題1按比例分配1百分?jǐn)?shù)問題1“牛吃草”問題雞兔同籠問題2方陣問題2商品利潤問題2存款利率問題2溶液濃度問題2構(gòu)圖布數(shù)問題2幻方問題2抽屜原則問題2公約公倍問題2最值問題列方程問題 1份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 （2）買16支鉛筆需要多少錢？16＝（元）列成綜合算式3247。356＝1030＝300（公頃）〖例3〗、 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解： （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？35＝3（次）列成綜合算式47）＝3（次） 2 1份數(shù)量份數(shù)＝總量總量247。改進(jìn)裁剪方法后。 791247。36＝8（天）列成綜合算式后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（50＋10）＝25（天）列成綜合算式（50＋10）＝1500247。大數(shù)＝（和＋差）247?！祭?〗2＝46（人）2＝10（厘米）由此可知2＝10（千克）2＝64（筐） 乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐） 4 總和 247。 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 248247。 623＝186（棵）（＋1）＝200（噸）把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（28－24）＝6（天）〖例4〗 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 甲數(shù)＝（170＋4－6）247。乙數(shù)＝282－4＝52 差倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。（幾倍－1）＝較小的數(shù) 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解: 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解: 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解:（3－1）＝22（噸） 倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 3700247。 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解:（2）共植樹多少棵？ 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解:4＝200（倍） （2）800畝收入多少元？（4）16000畝收入多少元？ 相遇問題【含義】 相遇時(shí)間＝總路程247?！祭?〗 392247?！暗诙蜗嘤觥笨梢岳斫鉃槎伺芰藘扇?因此總路程為4002甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。相遇時(shí)間＝（32）247。【數(shù)量關(guān)系】 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 900247。（120－75）＝900247。解:［40（500247。 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］247?！祭?〗從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 （48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。［9－（10－5）］＝（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為1247?！緮?shù)量關(guān)系】 棵距棵距－3 136247。 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解:〖例5〗50＋1＝11（個(gè)） 年齡問題【含義】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 35247。 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解: （1）母親比女兒的年齡大多少歲？（4－1）－7＝3（年） 列成綜合算式 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為 55247。〖例4〗列表分析：△歲□歲 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差， 行船問題【含義】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為〖例2〗10＝36 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)2＝8（千米）又因?yàn)椋? 乙船速－水速＝360247。 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解:（576＋24）＝（小時(shí)） 12火車過橋： 過橋時(shí)間＝（車長＋橋長）247。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】這列火車長多少米？解: 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為 8125－200＝800（米）〖例3〗〖例4〗150247。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解: 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解:所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為（1－1/12）≈ 22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。（54－15）247?！祭?〗 （56）247。 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 （11＋1）247。分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 300（22＋4）＝7800（米） 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？ 406＋30＝270（人） 15【數(shù)量關(guān)系】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？ 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 ＝1/7所以，這批零件共有1/7＝168（個(gè)） 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。 60247。 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。要2小時(shí)內(nèi)