【正文】 乙多走的路程是（32）千米，因此，小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。（48－40）］＝884＝352（千米）〖例5〗解:按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 棵數(shù)＝距離247。三角形植樹 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解:（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 222＝44（盞） 10〖例2〗 □歲表中兩個“□”表示同一個數(shù)，兩個“△”表示同一個數(shù)。 □＝42－19＝23（歲）118－15＝25（千米）船的逆水速為 火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解:（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（2558）米，因此，車長為〖例1〗分配差【解題思路和方法】〖例2〗問有多少車？多少人？解: 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解:［1247。 24247。（15－5）＝1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 24∶36＝X∶15寬＝長可知，當(dāng)長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。 A＝45 一班植樹 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解:或者應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率＝缺席人數(shù)247。問多少頭牛5天可以把草吃完？解:【數(shù)量關(guān)系】 第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝35－23＝12（只） 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2 （3） 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28247。第二種方法： （5＋1）5247。4－1＝6（人）第二種方法： （5＋1）5247。利潤率＝（售價－進貨價）247。 ，按期望獲得40%的利潤定價出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86%。 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結(jié)果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。解: 銀行定期整存整取的年利率是：%，%，五年期9%。（1－30%）－50＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。2＝30鹽水500＋250＝750鹽30第而次把乙中一半倒入甲中后鹽水250＋375＝625鹽30＋15＝45鹽水750247。在這五個算式中，4出現(xiàn)三次，其余的7各出現(xiàn)兩次，因此，4應(yīng)位于三條線的交點處，其余數(shù)都位于兩條線的交點處。九個數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時，每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數(shù)各用到三次，其余的四個數(shù)各用到兩次。 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)填到九個方格中，使每行、每列、以及對角線上的各數(shù)之和都相等。最大數(shù)是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋49274685103然后確定四個角的數(shù)?！窘忸}思路和方法】【解題思路和方法】 公約公倍問題【含義】 人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到最大數(shù)是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4所以 幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為 把12拆成1到7這七個數(shù)中三個不同數(shù)的和，有幾種寫法？請設(shè)計一種圖形，填入這七個數(shù)，每個數(shù)只填一處，且每條線上三個數(shù)的和都等于12。 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。 根據(jù)不同題目的要求而定。 由條件知，倒了三次后，甲乙兩容器中溶液重量相等，各為500克，因此，只要算出乙容器中最后的含鹽量，便會知所求的濃度。 5016%247。1200247。 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 （＋）247。50＝4%答：該店是盈利的，盈利率是4%。 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？解: 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。4＋1【數(shù)量關(guān)系】 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個，比實際多吃（3100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。5－1247。 假設(shè)35只全為兔，則 雞兔同籠問題【含義】 10小時內(nèi)的總水量＝1510＝原有水量＋10小時進水量所以， （10－3）小時內(nèi)的進水量為:（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝11510－510＝100 （3）求5 天內(nèi)草總量 5 天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋55＝125 （4）求多少頭牛5 天吃完草 草總量＝原有草量＋草每天生長量天數(shù)【解題思路和方法】 百分數(shù)又叫百分率，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)247。 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？百分數(shù)【解題思路和方法】在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。 大兒子：179/17＝9 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5?！祭?〗25∶B＝20∶16 X＝10〖例4〗〖例2〗【數(shù)量關(guān)系】我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（145），2個進水管15小時注水量為（1215），從而可知 每小時的排水量為15＝4 4＋3現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解一:（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 盈虧問題【含義】 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解: 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。【數(shù)量關(guān)系】甲船速＋水速＝360247。 由條件知，順水速＝船速＋水速＝320247。2＝水速 △＝61－19＝42（歲） △歲 年將來某一年求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解: 這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 500247。環(huán)形植樹 9012－180＝900（米）〖例6〗 （48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為由此推知: 7512247。（快速－慢速）〖例3〗（3）16000畝是800畝的幾倍？一個數(shù)量＝倍數(shù)兩個數(shù)的差247。 （1）西庫存糧數(shù)＝480247。 長＝（18＋2）247。 5030247。＝904（套）列成綜合算式 （3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105247。5＝（元） 歸一問題 歸總問題 （2）買16支鉛筆需要多少錢？16＝（元）列成綜合算式35＝3（次）列成綜合算式 791247。（50＋10）＝1500247。2＝10（厘米） 乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐） 4（＋1）＝200（噸） 因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；（幾倍－1）＝較小的數(shù)甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。（120－75）＝900247。追及時間＝［10（22－6）＋60］247。（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。1247。 50＋1＝11（個）列表分析：8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時10＝36火車過橋： 過橋時間＝（車長＋橋長）247。 求這列火車的車速和車身長度各是多少？解: 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 300（22＋4）＝7800（米） 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。 ＝1/7所以，這批零件共有 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。 張晗做4道應(yīng)用題用28分鐘，照這樣計算，91分鐘能做幾道應(yīng)用題？解： 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 X＝13〖例3〗 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解：三條邊的長各是多少厘米？解：【數(shù)量關(guān)系】原來基數(shù)100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)247。 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。 這是古典的算術(shù)問題。2）＝10（畝）〖例3〗因此，共有小和尚（1） 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？解:這個樹林一共有多少棵樹？解: 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）4 （1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52247。這個樹林一共有多少棵樹？解:虧損＝進貨價－售價［（1＋40%）］＝80%答：剩下的作業(yè)本是按原定價的八折出售的。%＝30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。 4500－＝（元） 答：乙的收益較多。10%－50＝30（克） 所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液）下面列表推算：甲容器乙容器原【解題思路和方法】解:解: 12＝2＋4＋6三級幻方的幻和＝45247。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）247。 Χ＝5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它們分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。 首先確定正中間方格的數(shù)。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有km＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。3645247。 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。答：正方形的邊。 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。觀察上述8個算式，只有6被用了4次，所以正中間方格中應(yīng)填6。〖例2〗3＝15 12＝3＋4＋5 12＝1＋4＋7 一個三角形的頂點在另一個三角形底邊的中線上。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。2＝250鹽60247。15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克。 50（1－16%）247。 溶液濃度問題【含義】〖例2〗 李大強存入銀行1200元，%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長?！祭?〗1－（1＋10%）（1－10%）＝1%答：二月份比原價下降了1%。 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28247。答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）4＋1＝14（人）問作業(yè)本和日記本各買了多少本？解:（4－2）＝23（只）（4－2）已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。 因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。應(yīng)出勤人數(shù)100%出勤率＝實際出勤天數(shù)247。420＝＝25%本題中女職工為標準量，男職工比女職工少的是較