【正文】 個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 603/12＝15（厘米）三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解： 56045/140＝180（棵）〖例2〗 56048/140＝192（棵） 56047/140＝188（棵） 47＋48＋45＝140 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？解： 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 按比例分配問(wèn)題【含義】 B＝20所以，大矩形面積為解這兩個(gè)比例，得A∶36＝20∶16又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。 由面積247。 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 書的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 X＝13〖例3〗28 28X＝914 28∶4＝91∶X 張晗做4道應(yīng)用題用28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘能做幾道應(yīng)用題？解： 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題（4－3）12＝3600（米） 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解：正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似?！窘忸}思路和方法】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 正反比例問(wèn)題【含義】 （15＋12）247。又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 145－15＝15由此可知一池水的總工作量為 （1215－145）247。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。 注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。（6＋4）＝5（小時(shí)）丙： 60247。 60247。12＝5 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。1/7＝168（個(gè)） ＝1/7所以，這批零件共有 / 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的（1/6－1/8）＝168（個(gè)）解二：（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以 （1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24247。 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。（1/10＋1/15）＝1247。由此可以列出算式： 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”?！祭?〗 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 工作時(shí)間＝總工作量247。工作效率【數(shù)量關(guān)系】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 406＋30＝270（人） 15（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？ 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？ 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。 300（22＋4）＝7800（米）（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為這條路全長(zhǎng)多少米？解: 312＋11＝47（個(gè)）（2）有多少個(gè)蘋果？ （11＋1）247。分配差”的數(shù)量關(guān)系： 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。 14 （56）247。 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針?！祭?〗（1－1/12）≈ 38（分） 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。（54－15）247。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）?！祭?〗（1－1/12）≈ 22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解:【解題思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式?！緮?shù)量關(guān)系】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。2558－1250＝200（米） 13可知火車在（88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒 （2000－1250）247。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解:〖例5〗150247。 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題?！祭?〗 從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）247。 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－200＝800（米）〖例3〗〖例2〗 2700－2400＝300（米）列成綜合算式（1）火車3分鐘行多少米？這列火車長(zhǎng)多少米？解:〖例1〗（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】（甲車速－乙車速）火車過(guò)橋： 過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）247。這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。（576＋24）＝（小時(shí)） 12（1）兩城相距多少千米？ （576－24）3＝1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656247。 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解:40＝9（小時(shí)）〖例3〗 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360247。2＝8（千米）又因?yàn)椋? 乙船速－水速＝360247。 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)18＝20可見10＝36〖例2〗 320247。 25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為 320247。8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解: 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣?順?biāo)俣?是船速與水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速與水速之差。 行船問(wèn)題【含義】乙今年的歲數(shù)為3＝19（歲）因此二人年齡差為 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，□歲△歲過(guò)去某一年今列表分析：乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。〖例4〗今年父親年齡為 55247。49＋32＝55（歲） 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為（4－1）－7＝3（年）〖例3〗（4－1）－7＝3（年） 列成綜合算式 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解: （1）母親比女兒的年齡大多少歲？（5+1）＝6（倍） 35247。 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解: 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法?！緮?shù)量關(guān)系】 年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 年齡問(wèn)題【含義】 112＝22（個(gè)）50＋1＝11（個(gè)） （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？〖例5〗（）＝96247。 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解:8－4＝110－4＝106（個(gè)）〖例3〗4＝100（棵）〖例2〗 136247。一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解:（棵距行距）【解題思路和方法】 棵距－3棵距－4棵距 棵距＋1 【數(shù)量關(guān)系】 植樹問(wèn)題【含義】1247。［9－（10－5）］＝（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為所以步行1千米所用時(shí)間為 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。求孫亮跑步的速度。孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解: 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。 （48＋40）［162247。（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式162247。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 解:〖例4〗＝220247。追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］247。 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。100＝3（米）［40（500247。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。解:小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。（120－75）＝900247。 900247。（2）好馬幾天追上劣馬？ （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 追及時(shí)間＝追及路程247?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米） 8相遇時(shí)間＝（32）247。 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。（5＋3）＝100（秒）“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈,因此總路程為4002〖例2〗 392247。〖例1〗 相