【正文】 ？ 222＝44（盞） 10＝400（塊） 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解: 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解: 先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。三角形植樹 棵數(shù)＝距離247。按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題。 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)解:（48－40）］＝884＝352（千米）〖例5〗 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決?！祭?〗小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（32）千米，因此， 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解: 總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式?！緮?shù)量關(guān)系】800＝20（倍）800247。400160＝64000（棵）列成綜合算式300＝160（倍）（1）3700千克是100千克的多少倍？9＝8（天） 6本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）〖例4〗（2）爸爸年齡＝94＝36（歲）〖例3〗（2）桃樹有多少棵？丙數(shù)＝283＋6＝905那么， （52－28）247。 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù)【解題思路和方法】【數(shù)量關(guān)系】 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明 甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋142＋3）247。解： 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 1500247。（1）《紅巖》這本書總共多少頁(yè)？ 2412＝288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288247?！祭?〗1份數(shù)量＝份數(shù)5247。4＝5（噸） 90247。（總量247?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。 差倍問(wèn)題應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 倍比問(wèn)題份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。3247。 （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？47）＝3（次） 2改進(jìn)裁剪方法后。36＝8（天）列成綜合算式（50＋10）＝25（天）列成綜合算式大數(shù)＝（和＋差）247?！祭?〗由此可知2＝64（筐） 總和 247。 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 623＝186（棵）把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（28－24）＝6（天）〖例4〗 甲數(shù)＝（170＋4－6）247。 差倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解: 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解: 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。 3700247。（2）共植樹多少棵？4＝200（倍） （2）800畝收入多少元？（4）16000畝收入多少元？ 相遇時(shí)間＝總路程247。〖例1〗“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈,因此總路程為4002相遇時(shí)間＝（32）247?！緮?shù)量關(guān)系】 900247。解: 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘?！緮?shù)量關(guān)系】棵距〖例5〗 年齡問(wèn)題【含義】 35247。 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解: （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為 55247?！祭?〗△歲□歲 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差， 行船問(wèn)題【含義】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！祭?〗 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（576＋24）＝（小時(shí)） 12（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－200＝800（米）〖例3〗150247。 從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解:（1－1/12）≈ 22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。（54－15）247。 （56）247。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 （11＋1）247。 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？【數(shù)量關(guān)系】 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？ 1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的1/7＝168（個(gè)） 60247。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。由此可知一池水的總工作量為 正反比例問(wèn)題【含義】正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。28又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。A∶36＝20∶16 B＝20所以，大矩形面積為 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 603/12＝15（厘米）總份數(shù)：9＋6＋2＝17 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。 （1）用去的占 6480247。 525247。 525247。實(shí)有總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)247。參加考試人數(shù)100%19 “牛吃草”問(wèn)題【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。 11510＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量由此可知與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。 14247。 30247。（4＋2） 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。也可以先假設(shè)35只全為雞，白菜畝數(shù)＝（9－1247。假設(shè)45本全都是日記本，則有雞數(shù)＝100－20＝80（只）〖例5〗 21（2） 方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù)實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。4－1＝6（人）（3）原有棋子數(shù)＝77－9＝40（只）答：棋子有40只。2＝15（棵） 答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹?！祭?〗（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝1414－66＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。2＝15（棵）答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。進(jìn)貨價(jià)100%〖例1〗〖例2〗80%247。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？解: 247。解: 6247。 200＝240（元） 答：乙店的定價(jià)是240元。 年（月）利率＝利息247。 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（1488－1200）元，所以存款月數(shù)為如果甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。溶液＝溶劑＋溶質(zhì)〖例1〗把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。2＝375鹽30247?！皹?gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。〖例1〗2＝10因?yàn)槲褰切堑?條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半?！祭?〗 43－3＝9 12＝1＋5＋6據(jù)此，我們可以設(shè)計(jì)出以下三種圖形：看來(lái)，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。解:剛好寫成8個(gè)算式。四個(gè)角的數(shù)都用了三次，而上述8個(gè)算式中只有3被用了三次，所以3應(yīng)填在四個(gè)角上。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論?！祭?〗 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k＋1＝183答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。 看作11個(gè)“抽屜”，那么，至少要取（11＋1）個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。 60和56的最大公約數(shù)是4。 28〖例3〗 據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)跟，如果陜西省有3645萬(wàn)人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？解: 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。最后確定其它方格中的數(shù)。 （2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）247。設(shè)“中心數(shù)”為Χ，因?yàn)棣冻霈F(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15，所以解: 幻方問(wèn)題【含義】 12＝2＋3＋7解:〖例2〗解: 24247。解:需要30%的溶液 100（30%－15%）＝15（克） 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？解: （1）需要加水多少克？這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。 甲的總利息［10000%2＋［10000（1＋%2）］%3＝1584＋11584%3＝（元） 乙的總利息（1488－1200）247。存款年（月）數(shù)100% 利息＝本金存款年（月）數(shù)年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金［1＋年（月）利率存款年（月）數(shù)］【解題思路和方法】 存款利率問(wèn)題【含義】 1－10%＝從題意可知，（1＋40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每?jī)?cè)的實(shí)際售價(jià)，為此要知道剩下的每?jī)?cè)盈利多少元。 （52－50）247。 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1＋10%），二月份的售價(jià)為（1＋10%）（1－10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了 商品利潤(rùn)問(wèn)題【含義】〖例4〗解: 2222＝484（人） 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。 方陣問(wèn)題【含義】〖例5〗〖例3〗〖例2〗 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？解: 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。（3－1/3）＝75（人）共有大和尚 有100個(gè)