【正文】 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題： 歸一問(wèn)題 歸總問(wèn)題 和差問(wèn)題 和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題 倍比問(wèn)題 相遇問(wèn)題 追及問(wèn)題 植樹(shù)問(wèn)題年齡問(wèn)題1行船問(wèn)題1列車問(wèn)題1時(shí)鐘問(wèn)題1盈虧問(wèn)題1工程問(wèn)題1正反比例問(wèn)題1按比例分配1百分?jǐn)?shù)問(wèn)題1“牛吃草”問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題2方陣問(wèn)題2商品利潤(rùn)問(wèn)題2存款利率問(wèn)題2溶液濃度問(wèn)題2構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題2幻方問(wèn)題2抽屜原則問(wèn)題2公約公倍問(wèn)題2最值問(wèn)題列方程問(wèn)題 1 歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量247。（總量247。份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。〖例1〗、買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？解： （1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？247。5＝（元） （2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？16＝（元）列成綜合算式： 247。516＝16＝（元）〖例2〗 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解： （1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90247。3247。3＝10（公頃） （2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 1056＝300（公頃）列成綜合算式： 90247。3247。356＝1030＝300（公頃）〖例3〗、 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解： （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100247。5247。4＝5（噸） （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 57＝35（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105247。35＝3（次）列成綜合算式 105247。（100247。5247。47）＝3（次） 2 歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)＝總量總量247。1份數(shù)量＝份數(shù)總量247。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量?！祭?〗，改進(jìn)裁剪方法后。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解： （1）這批布總共有多少米？791＝（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？247。＝904（套）列成綜合算式 791247。＝904（套）〖例2〗 小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？解：（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 2412＝288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288247。36＝8（天）列成綜合算式 2412247。36＝8（天）〖例3〗 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（1）這批蔬菜共有多少千克？ 5030＝1500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500247。（50＋10）＝25（天）列成綜合算式 5030247。（50＋10）＝1500247。60＝25（天） 3 和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）247。 2小數(shù)＝（和－差）247。 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題可以直接套用公式；復(fù)雜的題變通后再用公式。〖例1〗 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解： 甲班人數(shù)＝（98＋6）247。2＝52（人） 乙班人數(shù)＝（98－6）247。2＝46（人）〖例2〗 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解： 長(zhǎng)＝（18＋2）247。2＝10（厘米） 寬＝（18－2）247。2＝8（厘米） 長(zhǎng)方形的面積 ＝108＝80（平方厘米）〖例3〗 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙兩袋共重32千克，乙、丙兩袋共重30千克，甲、丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解： 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）247。2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）247。2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）〖例4〗 甲乙兩車原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？ 解： “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明 甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋142＋3）247。2＝64（筐） 乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐） 4 和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 247。（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。〖例1〗 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解： （1）杏樹(shù)有多少棵？ 248247。（3＋1）＝62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 623＝186（棵）〖例2〗 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，求兩庫(kù)各存糧多少噸？解： （1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480247。（＋1）＝200（噸） （2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）〖例3〗 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解： 每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （52＋32）247。（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為 （52－28）247。（28－24）＝6（天）〖例4〗甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解： 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么， 甲數(shù)＝（170＋4－6）247。（1＋2＋3）＝28乙數(shù)＝282－4＝52丙數(shù)＝283＋6＝905 差倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差247。（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！祭?〗果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解: （1）杏樹(shù)有多少棵？ 124247。（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？ 623＝186（棵）〖例2〗 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解: （1）兒子年齡＝27247。（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝94＝36（歲）〖例3〗 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解: 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）247。（2－1）＝18（萬(wàn)元）本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）〖例4〗 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解: 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）247。（3－1）＝22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)＝72247。9＝8（天） 6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】總量247。一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。〖例1〗 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解: （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700247。100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？4037＝1480（千克）列成綜合算式 40（3700247。100）＝1480（千克）〖例2〗 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？解: （1）48000名是300名的多少倍？ 48000247。300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？400160＝64000（棵）列成綜合算式 400（48000247。300）＝64000（棵）〖例3〗 鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解: （1）800畝是4畝的幾倍？800247。4＝200（倍） （2）800畝收入多少元？ 11111200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000247。800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？ 222220020＝44444000（元） 7 相遇問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程247。（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題可直接利用公式，復(fù)雜的題變通后再利用公式?！祭?〗 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解: 392247。（28＋21）＝8（小時(shí)）〖例2〗 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解:“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈,因此總路程為4002相遇時(shí)間＝（4002）247。（5＋3）＝100（秒）〖例3〗甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解: “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇時(shí)間＝（32）247。（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米） 8 追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速