【正文】 饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人？解:（－）＝15（本）（3247。 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解:請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？解:（4＋2）【解題思路和方法】20 原有水量＝1123－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－23＝30（3）求17人幾小時(shí)淘完 因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1123＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。 50247。【數(shù)量關(guān)系】種植總棵數(shù)100%出粉率＝面粉重量247。〖例5〗〖例4〗 本題中以男職工為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的為比較量，因此525＝＝20%〖例2〗標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量247。標(biāo)準(zhǔn)量分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”?！祭?〗 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 56045/140＝180（棵）〖例2〗 56047/140＝188（棵） 按比例分配問題【含義】（4－3）12＝3600（米） 答： 這條公路總長3600米。 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 145－15＝15只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。（6＋4）＝5（小時(shí)）丙： 60247。 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。 / 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。由此可以列出算式： 工作時(shí)間＝總工作量247。（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？這條路全長多少米？解:（2）有多少個(gè)蘋果？ 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。 14（1－1/12）≈ 38（分） 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。〖例2〗每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。2558－1250＝200（米） 13〖例5〗 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）247。 2700－2400＝300（米）列成綜合算式〖例1〗這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。40＝9（小時(shí)）〖例3〗 乙船順?biāo)叫?60千米需要 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解: （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣?順?biāo)俣?是船速與水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速與水速之差。因此二人年齡差為過去某一年今乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。今年父親年齡為49＋32＝55（歲） 【數(shù)量關(guān)系】 年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？8－4＝110－4＝106（個(gè)）4＝100（棵）一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解:棵距－4所以步行1千米所用時(shí)間為問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解:162247。＝220247。 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 追及時(shí)間＝追及路程247。兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米） 8（5＋3）＝100（秒） 11111200＝2222200（元） 400（48000247。100）＝1480（千克）（2）可以榨油多少千克？總量247。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此 （1）杏樹有多少棵？較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù) 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，求兩庫各存糧多少噸？解：〖例1〗 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：2＝12（千克）解： 甲班人數(shù)＝（98＋6）247。36＝8（天）〖例3〗247。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 57＝35（噸） （2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 1056＝300（公頃）列成綜合算式： 90247?！祭?〗、買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解： （1）買1支鉛筆多少錢？247。 追及問題這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。 和差問題 歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。： 247。 100247。 105247。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。＝904（套）〖例2〗 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。（1）這批蔬菜共有多少千克？60＝25（天） 3小數(shù)＝（和－差）247。 寬＝（18－2）247。乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）〖例4〗 和倍問題【含義】（3＋1）＝62（棵） （2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸） （52＋32）247。 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 124247。 （1）兒子年齡＝27247。上月盈利＝（30－12）247。運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）〖例1〗 （1）48000名是300名的多少倍？ （1）800畝是4畝的幾倍？兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。（28＋21）＝8（小時(shí)）解: 7512＝900（千米）45＝20（天）〖例2〗200）］＝300247。（30－10） 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。1802247。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。11／60＝（千米） 9 棵數(shù)＝距離247。方形植樹 棵數(shù)＝面積247。2＋1＝68＋1＝69（棵） 96247。（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？〖例1〗（35+1）247。 （37－7）247。 甲 乙（61－4）247。2＝船速 甲船速－水速＝360247。15，所以，乙船速為 這道題可以按照流水問題來解答。車速 火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長＋乙車長＋距離247。 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。 9003－2400＝300（米） 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解: 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（54－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（54＋15）格。 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解:【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。 （2608－3004）247?！祭?〗 工程問題【含義】 工作量＝工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量247。1247。因?yàn)槎撕献鲂枰?247。7247。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為1和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是甲： 60247。因此余下的工作量由乙丙合做還需要當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解： 12，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 則有 孫亮看《十萬個(gè)為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解：A252036B16解：【數(shù)量關(guān)系】 總份數(shù)為 3＋4＋5＝12如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 80247。掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 一般有三種基本類型： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（2）剩下的占 解:525＝＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。 （525－420）247。 420247。產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)247。全部產(chǎn)品數(shù)量100%命中率＝命中次數(shù)247?！祭?〗 11020＝原有草量＋20天內(nèi)生長量同理如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。1510－1123＝14因此， 每小時(shí)的進(jìn)水量為:已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。 兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）247。這類問題也叫置換問題。雞數(shù)＝（435－94）247。2）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（3247。 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元。 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？解: 2222＝484（人） （1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52247。 （1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只） 第一種方法： 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù)（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 10－（10－32） ＝84（人）4＋1＝14（人）（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）247。 第一種方法：虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）247。因?yàn)?2元是原價(jià)的80%，所以原價(jià)為（52247?！祭?〗乙店定價(jià)為 乙店定價(jià)為利率一般有年利率和月利率兩種。〖例1〗120024【數(shù)量關(guān)系】濃度＝溶質(zhì)247。（2）需要加糖多少克？這是因?yàn)?0%的糖水多用了。 100（30247?！祭?〗 有鹽水500鹽50012%＝60水500第一次把甲中一半倒入乙中后鹽水500247。 構(gòu)圖布數(shù)問題【含義】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。 符合題目要求的圖形是兩個(gè)倒立交叉的等腰三角形， 共有五種寫法，即【數(shù)量關(guān)系】3＝15五級(jí)幻方的幻和＝325247。3＝45247。第二橫行、第二豎行、兩個(gè)斜行都用到正中間方格的數(shù)，共用了四次。 抽屜原則問題【含義】367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。20＝182……5其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)?！緮?shù)量關(guān)系】 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許