九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)223二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)-文庫(kù)吧
2025-06-03 03:02 本頁(yè)面
【正文】 B． ac＞ 0 C． 2a－ b＝ 0 D． a－ b＋ c＝ 0 D 圖 K－ 11－ 2 [ 解析 ] D ∵ 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ， ∴b2－ 4ac ＞ 0 ， 即 b2＞ 4ac ， ∴A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵ 拋物線開(kāi)口向上 ， ∴a ＞ 0. ∵ 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方 ， ∴c ＜ 0 ， ∴ac ＜ 0 ， ∴B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵ 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， ∴ －b2a＝ 1 ， ∴2a ＋ b ＝ 0 ， ∴C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn) A(3 ， 0 ) ， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 1 ， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ， ∴a － b ＋ c ＝ 0 ， ∴D 選項(xiàng)正確．故選 D. 6．下列拋物線中，以直線 x＝ 2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0， 1)的是 ( ) A． y＝ (x－ 2)2＋ 1 B． y＝ (x＋ 2)2＋ 1 C． y＝ (x－ 2)2－ 3 D． y＝ (x＋ 2)2－ 3 C 7 ． 2022 宜賓 如圖 K － 11 － 3 ， 拋物線 y 1 ＝12(x ＋ 1)2＋ 1 與 y 2 ＝a(x － 4)2－ 3 交于點(diǎn) A(1 ， 3 ) ， 過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的平行線 ， 與兩條拋物線分別交于 B ， C 兩點(diǎn) ， 且 D ， E 分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論： ①a＝23； ②AC ＝ AE ； ③△ABD 是等腰 直角三角形； ④當(dāng) x ＞ 1 時(shí) ， y 1 ＞ y 2 . 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 圖 K－ 11－ 3 B [ 解析 ] B 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入 y 2 ， 求出 a 的值 ， 即可得到函數(shù)的表達(dá)式；令y ＝ 3 ， 求出 B ， C 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) ， 然后求出 BD ， AD 的長(zhǎng) ， 利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二次函數(shù)圖象分析得出答案． ∵ 拋物線 y 1 ＝12(x ＋ 1)2＋ 1 與 y 2 ＝ a(x － 4)2－ 3 交于點(diǎn) A(1 ， 3 ) ， ∴ 3 ＝ a(1 － 4)2－ 3 ， 解得 a ＝23， 故 ① 正確； ∵ E 是拋物線 y 2 的頂點(diǎn) ，∴ E (4 ， － 3) ．當(dāng) y 2 ＝ 3 時(shí) ， 即23(x － 4)2－ 3 ＝ 3 ， 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 7. 故 C(7 ， 3 ) ．則 AC ＝ 6 ， AE ＝ （ 3 ＋ 3 ）2＋（ 1 － 4 ）2＝ 3 5 ， ∴ AC ≠ AE. 故 ② 錯(cuò)誤； 當(dāng) y 1 ＝ 3 時(shí) ， 即 3 ＝12(x ＋ 1 )2＋ 1 ， 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 ， 故 B( － 3 ， 3 ) ， D ( －1 ， 1 ) ， 則 AB ＝ 4 ， AD
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