高中一元二次函數(shù)總結(jié)-文庫吧
2025-06-01 20:03 本頁面
【正文】 0(0)的解集為或者是R。③f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點ax2+bx+c=0有兩個不等的實根ax2+bx+c0(0)的解集為或者是（二）考點分析考點1．求二次函數(shù)的解析式例1．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= 1，f(1)= 1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由題意得：解得： ∴f(x)= 4x2+4x+7法二：利用頂點式∵f(2)= f(1) ∴對稱軸 又最大值是8∴可設(shè)，由f(2)= 1可得a= 4 法三：由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=1，故可設(shè)f(x)+1=a(x2)(x+1)即f(x)=ax2ax2a1,又得a= 4或a=0(舍) ∴f(x)= 4x2+4x+7例2．已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又∵截軸上的弦長為，∴過點，又過點，∴， ，∴考點2．二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例1．已知函數(shù)f(x)= x2+2ax+1a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值。思維分析：一般配方后結(jié)合二次函數(shù)圖象對字母參數(shù)分類討論解：f(x)= (xa)2+a2a+1(0≤x≤1),對稱軸x=a10 a0時， 20 0≤a≤1時 30 a1時，綜上所述：a= 1或a=2例2．已知y=f(x)=x22x+3,當(dāng)x∈[t,t+1]時，求函數(shù)的最大值和最小值。答案：例3．已知函數(shù)的最大值為，求的值 ．分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題
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