八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形嗎課件 （新版）北師大版-文庫吧
2025-05-31 07:22 本頁面
【正文】 D2=5002+1 2022=1 3002=AD2, 所以△ ACD是直角三角形 . 所以 S四邊形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD=? 300400+? 5001 200=360 000(m2). 因此種植的草皮的面積為 360 000 m2. 12122 一定是直角三角形嗎 易錯(cuò)點(diǎn) 勾股定理逆定理的運(yùn)用 例 若△ ABC的三邊長(zhǎng)為 a,b,c,且滿足 (ab)(a2+b2c2)=0,則△ ABC是 ? ( ) 解析 由題意得 ab=0或 a2+b2c2=0,故 a=b或 a2+b2=△ ABC是等腰三 角形或直角三角形 . 答案 D 易錯(cuò)警示 注意對(duì) “ 或 ” 的理解 . 2 一定是直角三角形嗎 知識(shí)點(diǎn)一 勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 △ ABC的三邊長(zhǎng)分別為 5,12,13,則△ ABC的面積為 ( ) 答案 A ∵ 52+122=132,∴ △ ABC是直角三角形 ,兩直角邊長(zhǎng)分別為 5和 12,∴ S△ ABC=? 512=30. 12 一定是直角三角形嗎 2.(2022廣西防城港期中 )△ ABC中 ,如果三邊滿足關(guān)系 BC2=AB2+AC2,則 △ ABC的直角是 ? ( ) A.∠ C B.∠ A C.∠ B 答案 B ∵ BC2=AB2+AC2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,BC是斜邊 ,∠ A=90176。. 故選 B. 2 一定是直角三角形嗎 3.(2022天津紅橋期中 )如圖 121,四邊形 ABCD中 ,AB=4 cm,BC=3 cm,CD =12 cm,DA=13 cm,且 ∠ ABC=90176。,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 圖 121 cm2 cm2 cm2 cm2 2 一定是直角三角形嗎 答案 C 連接 AC,∵∠ ABC=90176。,AB=4 cm,BC=3 cm, ∴ AC=5 cm,∵ CD=12 cm,DA=13 cm,AC2+CD2=52+122=169=132=DA2, ∴ △ ADC為直角三角形 , ∴ S四邊形 ABCD=S△ ACDS△ ABC =? ACCD? ABBC =? 512? 43=306=24(cm2). 121故四邊形 ABCD的面積為 24 C. 2 一定是直角三角形嗎 知識(shí)點(diǎn)二 勾股數(shù) :(1),1。(2)5,12,13。(3)8,15,17。(4)4,5,6,其中是勾股數(shù)的 組數(shù)為 ? ( ) 答案 B (1)中 , 。(2)中 52+122=132。(3)中 82+152=172。(4)中 4 2+52≠ 2組勾股數(shù) . 2 一定是直角三角形嗎 ,觀察下面的 幾組勾股數(shù) : 由勾股數(shù) 5有 32=9=4+5=212+5。 由勾股數(shù) 1 13有 52=25=12+13=223+13。 由勾股數(shù) 2 25有 72=49=24+25=234+25。 由勾股數(shù) 41有 92=81=40+41=245+41. 可以發(fā)現(xiàn) ,在一組勾股數(shù)中 ,當(dāng)最小的數(shù)為奇數(shù)時(shí) ,它的平方恰好等于另 外兩數(shù)之和 ,用關(guān)于 n的代數(shù)式表示第 n組的勾股數(shù)應(yīng)為 、 、 . 2 一定是直角三角形嗎 答案 2n+1。2n(n+1)。2n2+2n+1 解析 題中 4個(gè)式子中的第 1個(gè)數(shù)分別有如下的特點(diǎn) :3=21+1,5=22+1, 7=23+1,9=24+ ,等號(hào)右邊的第 2個(gè)數(shù) 4分別 為相應(yīng)的勾股數(shù)的組序號(hào) ,由此可以知道第 n組的最小數(shù)為 2n+ 式右邊加號(hào)前后的數(shù)分別為相應(yīng)勾股數(shù)的第 2個(gè)數(shù)和第 3個(gè)數(shù) ,觀察規(guī)律 可以知道 ,各勾股數(shù)的最小數(shù)的平方恰好等于另外兩個(gè)數(shù)之和 .因此 ,設(shè)
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