【正文】 到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。B項 ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 “明天一定會下雨”是隨機事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋 出的籃球一定會下落”是必然事件 。D項 ,任意買一張電影票 ,座位號可能是奇數(shù) ,也可能是偶 數(shù) ,所以“任意買一張電影票 ,座位號是 2的倍數(shù)”是隨機事件 .故選 C. 6.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個小球 ,其中紅球 4個 ,黑 球 6個 . (1)先從袋子中取出 m(m1)個紅球 ,再從袋子中隨機摸出 1個球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個紅球 ,再放入 m個一樣的黑球并搖勻 ,隨機摸出 1個球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (說明 :第一個空填對得 1分 ,第二個空填對得 2分 )? (3分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 4 2或 3 6 10m?45考點二 概率 1.(2022貴州貴陽 ,8,3分 )如圖 ,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子 ,且 兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11211016 25答案 A 如圖 . ? ∵ 兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,∴ 兩個棋子必在對角線上 , ∵ 有 6條對角線供這兩個棋子擺放 ,且每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子 ,∴ 有 62=12種 等可能的情況 ,而滿足題意的只有一種 ,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是 ? .故選 A. 1122.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個黃球 ,4個藍球 .若隨機摸出一個藍球的概率為 ? ,則隨機摸出一個紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13141351212答案 A 設(shè)有紅球 x個 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3,經(jīng)檢驗 ,x=3是原分式方程的根 .則隨 機摸出一個紅球的概率是 ? =? . 454??1334514思路分析 根據(jù)隨機摸出一個藍球的概率求出紅球的個數(shù) ,則紅球的個數(shù)與總個數(shù)之比即為 隨機摸出一個紅球的概率 . 3.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點數(shù) ,與點數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 121315 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)有 6種情況 ,與點數(shù) 3 相差 2的點數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)與點數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26134.(2022江蘇蘇州 ,5,3分 )如圖 ,一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6個圓心角都為 60176。的扇形 .任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn) 盤 1次 ,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時 ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 141312 23答案 D ∵ 一個轉(zhuǎn)盤被分成 6個相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46235.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個 ,從 中隨機摸出一個乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)為 16? =6. 386.(2022哈爾濱 ,19,3分 )一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個 ,這些小球除顏色外無其他 差別 ,從袋子中隨機摸出一個小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機摸出一個小球 ,則兩次摸出的小球都 是白球的概率為 . 答案 ? 14 m n a b m (m,m) (m,n) (m,a) (m,b) n (n,m) (n,n) (n,a) (n,b) a (a,m) (a,n) (a,a) (a,b) b (b,m) (b,n) (b,a) (b,b) 解析 記兩個黑球分別為 m、 n,兩個白球分別為 a、 b,列表 : 由表格可知 ,共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸出的小球都是白球有 4種結(jié)果 :(a,a)、 (a,b)、 ( ,a)、 (b,b), ∴ 兩次摸出的小球都是白球的概率為 ? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個數(shù)記為 m,再從余下的三個數(shù)中 ,任取一個數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時 ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概 率是 ? =? . 2168.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點 ,隨 機地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . ? 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點 ,所以 HE是△ ADB的中位線 ,所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . ? 12 1418 12129.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進“足球進校園”活動的開展 ,某市舉行了中學生足球比賽活 動 .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊中 ,隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流 . (1)請用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊的所有可能結(jié)果 。 (2)求出抽到 B隊和 C隊參加交流活動的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊 第 1支球隊 A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊和 C隊參加交流活動的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊和 C隊 )=? =? .? (6分 ) 261310.(2022遼寧沈陽 ,19,8分 )經(jīng)過校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口 ,請用列表法或畫樹狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 5911.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子 ,每個面上分別標有數(shù) 字 1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤 .現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲 .規(guī)則是 :將這枚骰子擲出 后 ,看骰子向上三個面 (除底面外 )的數(shù)字之和是幾 ,就從圖②中的 A點開始沿著順時針方向連續(xù) 跳動幾個頂點 .第二次從第一次的終點處開始 ,按第一次的方法跳動 . (1)隨機擲一次骰子 ,則棋子跳動到點 C處的概率是 。 (2)隨機擲兩次骰子 ,用畫樹狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動到點 C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動到點 C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動到點 C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 1431612.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié) ,再從右端 A B C1三個繩頭中 隨機選兩個打一個結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機選兩個繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相同 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標 )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ①左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。 ②左端連 BC,右端連 A1B1或 A1C1。 ③左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 6923考點一 事件 C組 教師專用題組 1.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,9,3分 )下列成語中 ,表示不可能事件的是 ? ( ) ,江河行地 答案 A 爬到樹上找魚 ,是找不到的 ,所以“緣木求魚”是不可能事件 。殺了雞 ,可能取到卵 , 也可能取不到卵 ,所以“殺雞取卵”是隨機事件 。伸手到口袋里拿東西 ,可能拿得到 ,也可能拿 不到 ,所以“探囊取物”是隨機事件 ?！叭赵陆?jīng)天 ,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經(jīng)過天 空 ,江河永遠流經(jīng)大地 ,是必然事件 .故選 A. 2.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )“射擊運動員射擊一次 ,命中靶心”這個事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運動員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 3.(2022福建龍巖 ,4,4分 )下列事件中 ,屬于隨機事件的是 ? ( ) A.? 的值比 8大 ,中獎 5個黃球 ,摸出一個球是白球 63答案 B 購買一張彩票 ,可能中獎 ,也可能不中獎 ,所以中獎是隨機事件 ,A、 D是不可能事件 , C是必然事件 ,故選 B. 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎 答案 D 選項 A是隨機事件 。選項 B中中獎概率為 10%僅指事件發(fā)生的可能性 ,不一定中獎 。選 項 C中神舟飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯 ,故選 D. 考點二 概率 1.(2022山東臨沂 ,7,3分 )一天晚上 ,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時 ,突然 停電了 ,小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起 .則其顏色搭