河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件-文庫吧
2025-05-29 02:59 本頁面
【正文】 函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 拋物線 y= a x2+ b x+c 不 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 判別式 b2 4 ac 的符號(hào) 方程 ax2+ b x+c = 0 的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù) 2 個(gè) b2 4 a c 0 兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根 1 個(gè) b2 4 a c= 0 兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根 沒有 b2 4 a c 0 實(shí)數(shù)根 丌相等 相等 沒有 課前雙基鞏固 2 . 二次函數(shù)不丌等式的關(guān)系 (1 ) ax2+b x +c 0 的解集 函數(shù) y= a x2+b x +c 的圖像位于 y 軸上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 。 (2 ) ax2+b x +c 0 的解集 函數(shù) y= a x2+b x +c 的圖像位于 y 軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 課前雙基鞏固 對(duì)點(diǎn)演練 題組一 必會(huì)題 1 . 將拋物線 y=x 2 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 , 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A .y= ( x+ 2) 2 3 B .y= ( x+ 2) 2 + 3 C .y= ( x 2) 2 + 3 D .y= ( x 2) 2 3 A 課前雙基鞏固 2 . [2 0 1 8 上海 ] 下列對(duì)二次函數(shù) y=x2 x 的圖像的描述 , 正確的是 ( ) A . 開口向下 B . 對(duì)稱軸是 y 軸 C . 經(jīng)過原點(diǎn) D . 在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 [ 答案 ] C [ 解析 ] A .∵ a= 1 0, ∴ 拋物線開口向上 , 選項(xiàng) A 丌正確 。B .∵ ??2 ??=12,∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=12, 選項(xiàng) B 丌正確 。C . 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= x2 x= 0, ∴ 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) , 選項(xiàng) C 正確 。D .∵ a 0, 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=12, ∴ 當(dāng) x12時(shí) , y 隨 x 值的增大而增大 , 選項(xiàng) D丌正確 . 課前雙基鞏固 3 . 若二次函數(shù) y= a x2+b x+c 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 , 1 ), 且拋物線過點(diǎn) ( 0 , 3 ), 則二次函數(shù)的表達(dá)式是 ( ) A .y= ( x 2)2 1 B .y= 12( x 2)2 1 C .y= ( x 2)2 1 D .y=12( x 2)2 1 4 . 若二次函數(shù) y= a x2 2 a x+c 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ( 1 , 0 ), 則方程 ax2 2 a x+c= 0 的解為 ( ) A .x 1 = 3, x 2 = 1 B .x 1 = 1, x 2 = 3 C .x 1 = 1, x 2 = 3 D .x 1 = 3, x 2 = 1 C C 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 【失分點(diǎn)】 用公式法確定拋物線的對(duì)稱軸時(shí) , 丌要忘記公式前的負(fù)號(hào) 。 考慮二次函數(shù)的增減性時(shí) , 要關(guān)注自變量的取值不對(duì)稱軸的位置 , 因?yàn)槎魏瘮?shù)的增減性是分區(qū)域的 。 當(dāng)函數(shù)類型 沒有明確指出時(shí) , 其圖像不 x 軸的交點(diǎn)要分情況討論 , 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)、二次函數(shù)圖像均不 x 軸有交點(diǎn) 。 解決二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像共存問題時(shí) ,要明確各個(gè)函數(shù)的特征 , 防止出現(xiàn)混亂 . 課前雙基鞏固 5 . 二次函數(shù) y=x2 6 x 7 的對(duì)稱軸為直線 ( ) A .x= 3 B .x= 3 C .x= 1 D .x= 7 [ 答案 ] A [ 解析 ] 二次函數(shù) y= x2 6 x 7 的對(duì)稱軸為直線 x= ??2 ??= 62 1= 3 . 課前雙基鞏固 6 . 二次函數(shù) y= a x2+b x+c 的圖像如圖 13 2 所示 , 則一次函數(shù)y= b x+b2 4 ac 不反比例函數(shù) y=?? ?? + ????在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為 ( ) 圖 13 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] 拋物線 y= a x2+b x+ c 的開口方向向上 ,則 a 0 . 對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 所以 b 0, 故 b 0 . 又因?yàn)閽佄锞€不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) , 所以 b2 4 a c 0, 所以直線 y= b x+ b2 4 ac經(jīng)過第一、二、三象限 . 當(dāng) x= 1 時(shí) , y 0, 即a b +c 0, 所以雙曲線 y=?? ?? + ????經(jīng)過第一、三象限 . 綜上所述 , 符合條件的圖像是 B 選項(xiàng) . 圖 132 課前雙基鞏固 7 . 若關(guān)于 x 的函數(shù) y= kx2+ 2 x 1 的圖像不 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) , 則實(shí)數(shù) k 的值為 . [ 答案 ] 0 或 1 [ 解析 ] 令 y= 0, 則 kx2+ 2 x 1 = 0 .∵ 關(guān)于 x 的函數(shù) y=kx2+ 2 x 1 的圖像不 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) ,∴ 關(guān)于 x 的方程 kx2+ 2 x 1 = 0 只有一個(gè)根 . ① 當(dāng) k= 0 時(shí) ,2 x 1 = 0, 即 x=12,∴ 原方程只有一個(gè)根 ,∴ k= 0 符合題意 。 ② 當(dāng) k ≠0 時(shí) ,Δ= 4 + 4 k= 0, 解得 k= 1 . 綜上所述 , k= 0 或 1 . 課前雙基鞏
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