福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 第15課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件-文庫吧
2025-05-28 15:58 本頁面
【正文】 ≠0 ?；煜蛔鴺?biāo)軸的交點(diǎn)和不 x 軸的交點(diǎn)的區(qū)別 . 6 .拋物線 y= 2 x2 2 2 x+ 1 不坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 課前考點(diǎn)過關(guān) 題組二 易錯(cuò)關(guān) C 【答案】 C 【解析】 拋物線 y= 2 x2 2 2 x+ 1, 令 x= 0, 得到 y= 1,即拋物線不 y 軸交點(diǎn)為 (0 , 1 ) 。 令 y= 0, 得到 2 x2 2 2 x+ 1 = 0, 即 ( 2 x 1)2= 0 ,解得x 1 =x 2 = 22,即拋物線不 x 軸交點(diǎn)為 22, 0 ,則拋物線不坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2, 故選 C . 7 .已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= ( m+ 6) x 2 + 2( m 1) x+m + 1 的圖象不 x 軸總有交點(diǎn) , 則 m 的取值范圍是 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 【答案】 m ≤ 59且 m ≠ 6 【解析】 關(guān)于 x 的二次函數(shù)y= ( m+ 6) x2+ 2( m 1) x +m + 1 的圖象不 x軸總有交點(diǎn) , 所以 Δ= 4( m 1)2 4( m+ 6 )( m+ 1) ≥ 0, 解得 m ≤ 59, 又因?yàn)樵摵瘮?shù)是關(guān)于 x 的二次函數(shù) , 所以 m+ 6 ≠ 0 ,即 m ≠ 6, 所以 m 的取值范圍是 : m ≤ 59且 m ≠ 6 . m ≤ ????且 m ≠6 課堂互動(dòng)探究 探究 一 二次函數(shù)解析式中 a,b,c的意義 例 1 [ 2 0 1 6 龍巖 ] 已知拋物線 y=a x2+ b x +c 如圖 15 5 所示 ,則 |a b +c|+| 2 a + b |= ( ) 圖 15 5 A .a+b B .a 2 b C .a b D . 3 a 【答案】 D 【解析】 觀察函數(shù)圖象 ,發(fā)現(xiàn)圖象過原點(diǎn) , c= 0。 拋物線開口向上 , a ＞ 0。 拋物線的對(duì)稱軸 0 ＜ ??2 ??＜ 1, 2 a ＜ b ＜ 0 . ∴ |a b +c|= a b , | 2 a + b |= 2 a +b , ∴ |a b +c|+| 2 a + b |=a b+ 2 a +b = 3 a. 故選 D . D 拓展 1 [ 2 0 1 8 濱州 ] 如圖 15 6, 若二次函數(shù)y=a x2+ b x+c ( a ≠ 0 ) 圖象的對(duì)稱軸為直線 x= 1, 不 y 軸交于點(diǎn)C , 不 x 軸交于點(diǎn) A , 點(diǎn) B ( 1 ,0), 則 ① 二次函數(shù)的最大值為a + b +c 。 ② a b +c ＜ 0。 ③ b2 4 ac ＜ 0。 ④ 當(dāng) y ＞ 0 時(shí) , 1 ＜ x ＜ 3 .其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 圖 15 6 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 課堂互動(dòng)探究 【答案】 B 【解析】 由圖象可知 ,當(dāng) x= 1 時(shí) ,函數(shù)取到最大值 ,最大值為 a + b +c ,故 ① 正確 。因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn) B ( 1 ,0), 所以當(dāng) x= 1時(shí) , y=a b + c= 0, 故 ② 錯(cuò)誤 。因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A , B ,所以 b2 4 ac＞ 0, 故 ③ 錯(cuò)誤 。 因?yàn)辄c(diǎn) A 不點(diǎn) B 關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱 ,所以 A ( 3 ,0), 根據(jù)圖 象可知 ,當(dāng) y ＞ 0 時(shí) , 1 ＜ x ＜ 3, 故 ④ 正確 .故選 B . B 拓展 2 [ 2 0 1 8 白銀 ] 如圖 15 7 是二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a , b , c 是常數(shù) , a ≠0) 圖象的一部分 , 不 x 軸的交點(diǎn)A 在點(diǎn) (2 , 0 ) 和 ( 3 ,0) 之間 , 對(duì)稱軸是直線 x= 1, 對(duì)于下列說法 : ① ab ＜ 0, ② 2 a + b = 0, ③ 3 a +c ＞0, ④ a +b ≥ m ( a m + b )( m 為常數(shù) ), ⑤ 當(dāng) 1 ＜ x ＜ 3 時(shí) , y ＞ 0, 其中正確的是 ( ) 圖 15 7 A . ①② ④ B . ①② ⑤ C . ② ③④ D . ③④⑤ 課堂互動(dòng)探究 A 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ 拋物線的開口向下 , ∴ a ＜ 0, ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1, 即 x= ??2 ??= 1, ∴ b= 2 a ＞ 0, ∴ ab ＜ 0 ,2 a + b = 0, ∴①② 正確 。 ∵ 當(dāng) x= 1 時(shí) , y= a b +c= 3 a + c , 由對(duì)稱軸為直線 x= 1 和拋物線過 x 軸上的 A 點(diǎn) , A 點(diǎn)在 (2 , 0 ) 不 ( 3 ,0) 之間 , 則拋物線不 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在 ( 1 ,0 ) 和 (0 , 0 ) 之間 , 所以當(dāng) x= 1 時(shí) , y= 3 a + c ＜ 0, 所以 ③ 錯(cuò)誤 。 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b +c , 點(diǎn) (1 , a + b +c ) 為 拋物線的頂點(diǎn) , 即拋物線的最高點(diǎn) , 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最大值 . 當(dāng) x=m 時(shí) , y= a m2+ b m +c=m ( a m + b ) +c , ∴ 此時(shí)有 a +b +c ≥ m ( a m +b ) +c , 即 a + b ≥ m ( a m +b ), 所以 ④ 正確 。 ∵ 拋物線過 x 軸上的 A 點(diǎn) , A 點(diǎn)在 (2 ,0 ) 和 (3 ,
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