數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文等價(jià)無窮小量性質(zhì)的理解推廣及應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-05-23 19:39 本頁(yè)面
【正文】 .................................................13致 謝.........................................................1411 引言等價(jià)無窮小量概念是微積分理論中最基本的概念之一,但在微積分理論中等價(jià)無窮小量的性質(zhì)僅僅在“無窮小的比較”中出現(xiàn)過,在判斷廣義積分、級(jí)數(shù)的斂散性,特別是在求極限的運(yùn)算過程中,無窮小具有很好的性質(zhì),掌握并充分利用好它的性質(zhì),往往會(huì)使一些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,可起到事半功倍的效果,反之,則會(huì)錯(cuò)誤百出,有必要對(duì)等價(jià)無窮小量的性質(zhì)進(jìn)行深刻地認(rèn)識(shí)和理解,以便恰當(dāng)運(yùn)用,達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.2等價(jià)無窮小量的概念及其重要性質(zhì) 這部分在同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的171。高等數(shù)學(xué)187。、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的171。數(shù)學(xué)分析187。、馬振明老師和呂克噗老師的171。微分習(xí)題類型分析187。、張?jiān)葡祭蠋煹?71。高等數(shù)學(xué)教學(xué)187。以及 Song QB, Shen J Y. On illegal coping and distributing detection mechanism for digital goods [J]. Journal of Computer Research and Development 中做了詳細(xì)的講解,下面是我對(duì),根據(jù)所學(xué)的知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法我對(duì)其進(jìn)行了證明. 等價(jià)無窮小量的概念 定義 若函數(shù)(包括數(shù)列)在某變化過程中以零為極限,程中的無窮小量. 如函數(shù) , sinx, 1 cosx, ln(1+x)均為當(dāng)x→0 于數(shù)列只有一種情形, 即n→∞, 如數(shù)列{ } 為n→∞時(shí)的無窮小量或稱為無窮小數(shù)1列.注意：1) 絕對(duì)值非常小的數(shù)不是無窮小量, 0 是唯一的是無窮小量的數(shù)。 無窮小量無限趨近于0 而又不等于0.2) 無窮小量是變量, 與它的變化過程密切相關(guān),且在該變化過程中以零為極限. 如函數(shù) 當(dāng)x ∞時(shí)的無窮小量,但當(dāng)x ??3）兩個(gè)（相同類型）無窮小量之和、差、積仍為無窮小量.4）無窮小量與有界量的乘積為無窮小量. 無窮小量的比較211) 若存在正數(shù)K和L,使得在某 上有 ,則稱 與 為當(dāng) 時(shí)的0()oUx()fxKLg?fg0x? 則稱 與 ()limxfcg???()f2) 若 =1, 則稱 與 是等價(jià)無窮小量, 記為 ～ .()lif()fx()fxg3) 若 = 0, 則稱 是 高階無窮小, 記作 = .li()fxgf()gfo注: 并不是任意兩個(gè)無窮小均可比較, 如當(dāng)x→0 時(shí), 與 都是無窮小量, 但它1sinx2們不能進(jìn)行階的比較.等價(jià)無窮小量的重要性質(zhì)2設(shè) α,α′,β,β′,γ 等均為同一自變量變化過程中的無窮小, ① 若 α～α′,β～β′, 且 lim 存在,則39。39。??lim =lim （ ）??39。39。 111limli(.lim..lilim?????）② 若 α～β,β～γ,則 α～γ.性質(zhì)①②表明等價(jià)無窮小量的傳遞性.α～ α′,β～β′, 且 lim =c(≠1),則 α+β～α′+β′.??1??證明 因?yàn)閘im =39。???1139。39。39。limli()39。39。?????? 11lili39。 39。.39。cc????31limc??所以α+β～α′+β′.而學(xué)生則往往在性質(zhì)(3)的應(yīng)用上忽略了“l(fā)im =c(≠1)”這個(gè)條件,千篇一律認(rèn)為??“α～ α′,β～β′,則有 α+β～α′+β′ 在同一變化過程中, ～ , ～ ,且 存在,則??2()fx?()gx()?1()lim(x???= .1()limf?1()lix?證明 因?yàn)?1()ln(1)li(expigfxf g?? = l(1(imln())fxx?????= ln1expi(?= .1()li(x?故結(jié)論得證.若 α～α′,β～β′, 且 lim ′存在,則當(dāng) ≠0 且 lim 存在,有??339。39。ABCD???39。39。ABCD???ABCD???lim =lim ′.39。39。證明 因?yàn)?,1139。39。39。39。39。 39。ABB??????又
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