hardy型不等式的研究數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設(shè)計畢業(yè)論文-文庫吧
2025-01-03 12:57 本頁面
【正文】 目 次摘要 I目次 IV1 Hardy離散型不等式 1 Hardy離散型不等式簡介 1 加權(quán)Hardy離散型不等式研究動態(tài) 22 Hardy積分型不等式 3 Hardy積分型不等式簡介 4 加權(quán)Hardy積分型不等式研究動態(tài) 53 Hardy不等式的一個加強改進 9 主要定理及其推論的稱述 9 主要引理 9 主要定理及其推論的證明 114 Hardy積分型不等式的推廣 13參考文獻 16附錄 18學位論文數(shù)據(jù)集 19 19中國計量學院畢業(yè)設(shè)計（論文）1 Hardy離散型不等式 Hardy離散型不等式簡介著名的Hardy不等式表述為[1]:…………………………..（）其中,（）,是最佳常數(shù).自從1920年Hardy首先證明這個不等式以來,已有大量的改進和推廣工作[2][7].1988年,楊必成、朱勻華[8]對P=2建立了（）的加強的不等式． 2000年,黃啟亮[9]對P=3/2建立了（）的加強不等式． 2000年,羅健英[10]對P=3建立了（）的加強不等式 ． 2005年,隆建軍[11]對P=5建立了（）的加強不等式. 2009年,趙利彬[12]關(guān)于P =7的Hardy不等式的一個加強不等式 加權(quán)Hardy離散型不等式研究動態(tài)設(shè),,則 ...….……………….………....（）僅當時等號成立. ………………….………………（）僅當時等號成立,特別時,得到Carleman不等式[13].1998年,楊必成[14]在附加條件下,將（）式改進為: ………………….….（）令然后將原其中k換成n,得到[15]: ……………….…（） .…………………（）特別地,時,得到[16]: ………………..…………（）2000年,Rakotondratsimba,Y. [17]考慮了二維離散Hardy不等式:,其中.2005年,馬雪雅[18]對離散形式的經(jīng)典Hardy不等式進行推廣,其中,得出以下結(jié)論:設(shè),且,則下列兩個命題等價:第一,存在常數(shù),使得對任何非負單調(diào)遞減的數(shù)列有下列不等式:第二,存在常數(shù),使得對任意,有2006年,高明哲等[19]通過引入可變單位向量的概念并利用Gram矩陣建立了Holder不等式的一個改進,由此給出離散Hardy不等式的一個很強的結(jié)果:設(shè),那么,其中,是可變單位向量.2 Hardy積分型不等式 Hardy積分型不等式簡介設(shè),在上非負可積,則,等號成立當且僅當時,其中是最佳常數(shù).自從1920年Hardy首先證明這個不等式以來,已有大量的改進和推廣工作,以下對目前已經(jīng)得出的部分結(jié)論進行闡述.1971年Boyd[20]利用Hardy不等式證明了下述結(jié)果:設(shè)在上非負可測,使得,則.其中是最佳常數(shù).1979年, Kokilasvili,. [21]證明了成立的充要條件是,其中,.1984年, Kufner,A. [22]證明了如下結(jié)論:設(shè)在上非負可測函數(shù),則,其中, ,若.1992年, 匡昌繼證明了,其中,.當時,當時,.1999年, Pachpatte,B,G還利用Fubini定理其多元形式. 加權(quán)Hardy積分型不等式研究動態(tài)令.,則Oguntuase等[23][24]就,,分別為的共軛指數(shù),求出.設(shè)在上非負遞增,為非負權(quán)函數(shù),.則成立的充要條件是,其中, .1972年, Muckenhoupt B[25]得出定理:設(shè)是上的非負局部可積函數(shù),則對所有可測函數(shù),不等式 ,成立的充分必要條件是:存在常數(shù),使得對任意有,或者,1990年, Arino—Muckenhoup[26]在研究HardyLittlewood極大算子在Lorentz空間中的加權(quán)有界性時,將問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)Hardy不等式對所有非增函數(shù)成立時權(quán)函數(shù)的
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1