【正文】 土全截面工作，混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力基本上都呈三角形分布?？v向鋼筋承受拉應(yīng)力。混凝土處于彈性工作階段，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 二、正截面工作的三個(gè)階段 ???????? ????φφ ???φ?? ??? =?y=? uⅠ Ⅱ ⅢⅠ a Ⅱ a aⅢ裂縫即將出現(xiàn) 縱向鋼筋屈服??????? ? =????? ??? ?? ? ??????? ?? ???????????破壞第 Ia階段：混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力基本上仍是三角形分布。但由于受拉區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展，拉應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快，拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形為曲線形。當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（ et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱為開裂彎矩 Mcr 第 II階段：最弱截面上出現(xiàn)了第一批裂縫，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。鋼筋的拉應(yīng)力隨荷載的增加而增加；混凝土的壓應(yīng)力形成微曲的曲線形。 第 IIa階段：鋼筋拉應(yīng)變達(dá)到屈服時(shí)的應(yīng)變值，表示鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度，第 II階段結(jié)束 第 I階段：裂縫急劇開展，中和軸繼續(xù)上升，混凝土受壓區(qū)不斷縮小，壓應(yīng)力也不斷增大，壓應(yīng)力圖成為明顯的豐滿曲線形。 第 IIIa階段：截面受壓上邊緣的混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變值，壓應(yīng)力圖呈明顯曲線形，壓區(qū)混凝土的抗壓強(qiáng)度耗盡，混凝土被壓碎、梁破壞，在這個(gè)階段，縱向鋼筋的拉應(yīng)力仍維持在屈服強(qiáng)度。 從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個(gè)截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。 當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（ ?t=?tu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時(shí)的彎矩值稱為 開裂彎矩 Mcr（ cracking moment） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。 荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。 當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，縱向受拉鋼筋將開始屈服。 該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快， 截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變?cè)龃蟮交炷翗O限壓應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件即開始破壞。其后，再進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。 梁的 三個(gè)工作階段 第一階段 ： 抗裂計(jì)算 的依據(jù) 第二階段 ：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)第三階段 ： 承載力極限狀態(tài) 計(jì)算的依據(jù) 、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有兩種破壞性質(zhì)： 塑性破壞 （延性破壞）：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前有明顯變形 或其他征兆； 脆性破壞 ：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前無明顯變形或其他征兆。 (a) (b) (c) P P P P P P 根據(jù)試驗(yàn)研究，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞性質(zhì)與配筋率 ρ 、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、混凝土強(qiáng)度等級(jí) 有關(guān)。對(duì)常用的熱軋鋼筋和普通強(qiáng)度混凝土，破壞形態(tài)主要受到配筋率 ρ 的影響。 正截面破壞的三種形態(tài)。 （ a）少筋梁破壞 （ b）適筋梁破壞 （ c）超筋梁破壞 2） 破壞性質(zhì)： 梁破壞前產(chǎn)生較大的撓度和塑性變形， 有明顯的破壞預(yù)兆，屬塑性破壞。 3） 承載能力： 取決于配筋率 ρ 、鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)和混 凝土的強(qiáng)度等級(jí)。 1） 破壞特征： 受拉區(qū)鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，后壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。 適筋梁破壞 —— 塑性破壞 max?? ? 1） 破壞特征： 破壞時(shí)壓區(qū)混凝土被壓碎，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度。 2） 破壞性質(zhì)： 裂縫比較密，寬度較細(xì)，破壞前沒有明顯的破壞預(yù)兆，屬脆性破壞 3） 承載能力： 取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度 超筋梁破壞 —— 脆性破壞 少筋梁破壞 —— 脆性破壞 m i n?? ?1） 破壞特征： 拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋到屈服強(qiáng)度，梁很快破壞。 2） 破壞性質(zhì)： 梁破壞前出現(xiàn)一條集中裂縫，寬度較大，但很突然，屬脆性破壞。 3） 承載能力： 取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度 基本假定 在前述 試驗(yàn) 研究的基礎(chǔ)上 正截面承載力 計(jì)算圖式 正截面承載力 基本公式 基本公式 適用條件 正截面承載力基本公式建立的方法 建立基本公式的方法 ?材料力學(xué)： 通過 幾何條件、物理?xiàng)l件 和 平衡關(guān)系 建立 ?為什么鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不能直接使用材料力學(xué)公式？ 鋼筋混凝土：非勻質(zhì)、非彈性和非連續(xù)的材料 ?鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)怎樣建立基本公式？ 考慮鋼筋混凝土材料的性能特點(diǎn) ， 通過 幾何條件 、 物理?xiàng)l件 和 平衡關(guān)系 建立 。 半經(jīng)驗(yàn)半理論公式 167。 受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算的基本原則 以 IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù) IIIa時(shí)的截面應(yīng)力圖 ∑MT=0 Mu=Cz－ C1z1 由 平衡關(guān)系 ： ∑X=0 T+C1=C 充滿未知數(shù)，要在試驗(yàn)研究和分析的基礎(chǔ)上予以解決 ∑MC=0 Mu=fsAsz＋ C1（ z－ z1） 實(shí)際受力圖 C1混凝土接力 一般不計(jì) C混凝土壓力 一、 基本假定 ? 理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性 ? 基本公式要便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用：簡(jiǎn)化的形式 ? 不影響工程應(yīng)用精度 為什么引入基本假定？ 基本假定建立在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上 ? 平截面假定 什么是平截面假定？ 在各級(jí)荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為 直線分布 ，即 截面上的任意點(diǎn)的應(yīng)變與該點(diǎn)到中和軸的距離成 正比 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的 平均應(yīng)變 符合平截面假定 ——近似性 ? 提供了變形協(xié)調(diào)的 幾何關(guān)系 ? 加強(qiáng) 計(jì)算方法的邏輯性和條理性 ? 計(jì)算公式具有更 明確的物理意義 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度 ?在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝土承擔(dān)著拉應(yīng)力。 ?計(jì)算中忽略不計(jì)：混凝土抗拉強(qiáng)度低，影響小 由此假定 （ a） （ b） 材料應(yīng)力應(yīng)變的 物理關(guān)系 1)混凝土受壓時(shí) ?－ ?關(guān)系 CEBFIP的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范采用的典型化混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線 00000022????????????????????????????????????????? （ 32） 常用的是二次拋物線及水平線組成的曲線形式 (如圖 )。其表達(dá)式為 問題：材料力學(xué)中單向狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系？ cucccccccff??????????????????????????????000211《 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 》 GB500102022 ? ?506012 , ??? kcufn? ? 5,0 ????? kcuf?? ? 5, 10500 0 3 ????? kcucu f?其中 2)鋼筋的 ?－ ?關(guān)系 采用簡(jiǎn)化的 理想彈塑性 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖）。 普通鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 表達(dá)式為 ysysyssss E????????????? 0（ 33） 二、壓區(qū)混凝土 等效矩形應(yīng)力圖 在前述假定的基礎(chǔ)上： 截面上混凝土壓應(yīng)力的分布圖形與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線（受壓時(shí)）是相似的 由此假定 二、壓區(qū)混凝土 等效矩形應(yīng)力圖 在前述假定的基礎(chǔ)上： 截面上混凝土壓應(yīng)力的分布圖形與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線（受壓時(shí)）是相似的 由此假定 cy0001(1 )3c cuC h b??????200011 ()2 1 21113cucccuyh?????????????????計(jì)算前提：壓應(yīng)力合力 C及其作用位置 （如圖） 由基本假定可以求得 式中 ξc=xc/h0 （ 3－ 5） （ 3－ 6） 顯然，用混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線 σ =σ (ε )來求應(yīng)力合力 C和合力作用點(diǎn) yc是 比較麻煩 的。 簡(jiǎn)化方法 ：用 等效矩形應(yīng)力圖 代替混凝土實(shí)際應(yīng)力圖。 等效原則 ： （ 1） 保持合力 C的作用點(diǎn)位置不變。 （等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同） （ 2） 保持合力 C的大小不變。 （等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等） γ σ0 b β δ c h 0γ σ0 b β ξ x cγ σ0 b xC ???2/02/2/ chxcxc ???? ???37 38 ?——受壓區(qū)等效矩形換算高度系數(shù) ， ? =x/xc ? ——矩形壓應(yīng)力圖應(yīng)力與受壓區(qū)混凝土最大應(yīng)力 σ0的比值 引入 無量綱參數(shù) ?和 ? )311()(61)(3210200cucucu?????????????????)311(1 0cu???? ??（ 3－ 9） 等效矩形壓應(yīng)力分布圖 （ 3－ 10） 確定 ε0、 εcu 受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖 引入 無量綱參數(shù) ? 1和 ?1 ? 1—— 受壓區(qū)等效矩形換算高度系數(shù) ， ? 1 =x/x0 ?1 —— 矩形壓應(yīng)力圖應(yīng)力與 fc（混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值） 的比值 《 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 》 GB500102022 對(duì)應(yīng)橋梁：無量綱參數(shù) ?和 ? 《 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土 橋涵 設(shè)計(jì)規(guī)范 》 取矩形高度 =fcd fcd——混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 。 0??混凝土極限壓應(yīng)變 ε cu與系數(shù) ?值 α1 、 β ε0和 εcu的取值表 《 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 》 GB500102022取矩形高度 a1fc Y 由圖有： ycucuhx?????00 / , 0 .0 0 3 3 , /b c u y s dx h f E s? ? ? ?? ? ?代入上式得： 以 的取值見表 32。 b?二、相對(duì)受壓區(qū)高度 界限破壞 —— 當(dāng)鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣也達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞 000bbbxhxhxh????????? ??界限破壞 超筋破壞 適筋破壞 界限破壞超筋破壞?? ? ???適筋破壞???ξ????? ?????? ? ?? ? ?? ? ?0 / , 0 .0 0 3 3 , /b c u y s dx h f E