直線的傾斜角與斜率教案及說明-文庫吧
2025-04-02 07:51 本頁面
【正文】 忽略與軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？規(guī)定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0。自然有傾斜角的范圍是[0，180）這樣平面直角坐標系中每條直線都有唯一一個確定的傾斜角與它對應。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。以上定義了一個從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標系內一條直線的傾斜程度。（二）鞏固舊知，同化新知生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度）初中對坡度是如何定義的？（即坡角的正切值）坡度（比）=升高量前進量當坡角增大時，坡度如何變化？當坡角=90與0時，升高量、前進量分別是什么？坡度又分別是什么？坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學中，坡角相當于直線的傾斜角，而坡度則對應于直線的斜率。斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即問題當為鈍角時，直線的斜率如何求？（轉化到其補角上）如：傾斜角，則斜率xyo問題當在[0，180）內變化時，斜率k如何變化？問題傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實質是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細致入微些。（三）嘗試推導，深化認識兩點確定一條直線，可見由兩點也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率?？磥?，直線上兩點與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。問題在平面直角坐標系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐標來表示直線斜率k？（學生活動）：隨意在坐標系下畫兩點P1 、P2及直線P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當引導其將斜坡截面圖遷移到坐標系中，類似升高量，前進量，用點的坐標表示線段長，并請同學敘述各個圖的推導過程與結果。解：設直線P1 P2傾斜角為（90）當直線P1 P2方向向上時，過點P1作軸的平行線，過點P2作軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（x2，y1）（1）當為銳角時，，在中，（2）當為鈍角時，（設=），=在中，（可讓學生分組推導）同理，當直線P2P1方向向上時，無論為銳角或鈍角，也有，即思考：各種一般情形得出的結論一致嗎？與PP2這兩點坐標順序有關系嗎？當直線垂直于x軸或y軸時，上述結論適用嗎？斜率公式使用時應注意什么問題？鞏固練習：求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳
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