直線的傾斜角與斜率教案及說明-文庫吧
2025-04-02 07:51 本頁面
【正文】 忽略與軸平行的直線，補(bǔ)出圖（4），問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。自然有傾斜角的范圍是[0，180）這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個(gè)確定的傾斜角與它對應(yīng)。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。以上定義了一個(gè)從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。（二）鞏固舊知，同化新知生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度）初中對坡度是如何定義的？（即坡角的正切值）坡度（比）=升高量前進(jìn)量當(dāng)坡角增大時(shí)，坡度如何變化？當(dāng)坡角=90與0時(shí)，升高量、前進(jìn)量分別是什么？坡度又分別是什么？坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于直線的斜率。斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即問題當(dāng)為鈍角時(shí)，直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補(bǔ)角上）如：傾斜角，則斜率xyo問題當(dāng)在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？問題傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢？傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實(shí)質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細(xì)致入微些。（三）嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識兩點(diǎn)確定一條直線，可見由兩點(diǎn)也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率?？磥?，直線上兩點(diǎn)與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。問題在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k？（學(xué)生活動(dòng)）：隨意在坐標(biāo)系下畫兩點(diǎn)P1 、P2及直線P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類似升高量，前進(jìn)量，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長，并請同學(xué)敘述各個(gè)圖的推導(dǎo)過程與結(jié)果。解：設(shè)直線P1 P2傾斜角為（90）當(dāng)直線P1 P2方向向上時(shí)，過點(diǎn)P1作軸的平行線，過點(diǎn)P2作軸的平行線，兩線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為（x2，y1）（1）當(dāng)為銳角時(shí)，，在中，（2）當(dāng)為鈍角時(shí)，（設(shè)=），=在中，（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）同理，當(dāng)直線P2P1方向向上時(shí)，無論為銳角或鈍角，也有，即思考：各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與PP2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論適用嗎？斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問題？鞏固練習(xí)：求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷傾斜角是銳
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