概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章教案-文庫吧
2025-04-02 04:43 本頁面
【正文】 由集合的運算律，易給出事件間的運算律：（1） 交換律；（2） 結合律；（3） 分配律；（4） 自反律；（5） 對偶律。例1甲，乙，丙三人各射一次靶，記“甲中靶” “乙中靶” “丙中靶” 則可用上述三個事件的運算來分別表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： (2) “甲中靶而乙未中靶”： (3) “三人中只有丙未中靶”： (4) “三人中恰好有一人中靶”： (5)“ 三人中至少有一人中靶”： (6)“三人中至少有一人未中靶”： 或(7)“三人中恰有兩人中靶”： (8)“三人中至少兩人中靶”： (9)“三人均未中靶”： (10)“三人中至多一人中靶”： (11)“三人中至多兩人中靶”： 或注：用其它事件的運算來表示一個事件, 方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)實際上是同一事件，應學會用不同方法表達同一事件, 特別在解決具體問題時,往往要根據(jù)需要選擇一種恰當?shù)谋硎痉椒?。課堂練習1. 設當事件與同時發(fā)生時也發(fā)生, 則 ( ).(A) 是的子事件。 (B)或(C) 是的子事件。 (D) 是的子事件.2. 設事件{甲種產(chǎn)品暢銷, 乙種產(chǎn)品滯銷}, 則的對立事件為 ( ).(A) 甲種產(chǎn)品滯銷,乙種產(chǎn)品暢銷。(B) 甲種產(chǎn)品滯銷。(C) 甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷。(D) 甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷.課后作業(yè)P6, 1，2，4第二節(jié) 隨機事件的概率一、頻率及其性質(zhì)定義1 若在相同條件下進行次試驗, 其中事件發(fā)生的次數(shù)為, 則稱為事件發(fā)生的頻率。頻率的基本性質(zhì):(1) (2) (3) 設是兩兩互不相容的事件, 則. 定義2在相同條件下重復進行n次試驗，若事件發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)n的增大而穩(wěn)定地在某個常數(shù)(附近擺動，則稱為事件的概率，記為。 例1從某魚池中取100條魚， 做上記號后再放入該魚池中。 現(xiàn)從該池中任意捉來40條魚， 發(fā)現(xiàn)其中兩條有記號， 問池內(nèi)大約有多少條魚？ 二、概率的公理化定義定義3 設是隨機試驗, 是它的樣本空間,對于的每一個事件賦予一個實數(shù), 記為, 若滿足下列三個條件:(1) 非負性：對每一個事件,有 。(2) 完備性：。(3) 可列可加性：設是兩兩互不相容的事件，則有則稱為事件的概率. 三、 概率的性質(zhì) 性質(zhì)1 性質(zhì)2 (有限可加性) 若事件兩兩互不相容，則有性質(zhì)3 對任一事件，有性質(zhì)4 ；特別地，若，則有（1），（2）性質(zhì)5 對任一事件，性質(zhì)6 對任意兩個事件，有注：推廣到對任意三個事件，則有例2 已知 , 求 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) .課堂練習 , 求事件的逆事件的概率. 求., 且, 求.課后作業(yè)P 10 4第三節(jié) 古典概型一、古典概型我們稱具有下列兩個特征的隨機試驗模型為古典概型。(1) 隨機試驗只有有限個
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