概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章教案(存儲版)
【正文】 賦予一個實(shí)數(shù), 記為, 若滿足下列三個條件:(1) 非負(fù)性：對每一個事件,有 。課堂練習(xí)1. 設(shè)當(dāng)事件與同時發(fā)生時也發(fā)生, 則 ( ).(A) 是的子事件。(3) 不可能事件：在任何一次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生的事件。(2) 在將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H、反面T出現(xiàn)情況的試驗(yàn)中，有8個樣本點(diǎn)，樣本空間：?！硪活悇t是在一定條件下我們事先無法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如：(1) 在相同條件下拋擲同一枚硬幣，我們無法事先預(yù)知將出現(xiàn)正面還是反面。(3) 在拋擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中，有6個樣本點(diǎn)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)，樣本空間可簡記為{1，2，3，4，5，6}。顯然，必然事件和不可能事件都是確定性事件，為討論方便，今后將它們看作是兩個特殊的隨機(jī)事件，并將隨機(jī)事件簡稱為事件。 (B)或(C) 是的子事件。(2) 完備性：。例1 一個袋子中裝有10個大小相同的球, 其中3個黑球, 7個白球, 求(1) 從袋子中任取一球, 這個球是黑球的概率。(2) 已知第二次取出的是黑球, 求第一次取出的也是黑球的概率.注: (1) 用維恩圖表達(dá)(1),則為使也發(fā)生,試驗(yàn)結(jié)果必須是既在中又在中的樣本點(diǎn),故成為計算條件概率新的樣本空間.(2) 計算條件概率有兩種方法:a) 在縮減的樣本空間中求事件的概率，就得到；b) 在樣本空間中，先求事件和，再按定義計算。注: (1) 兩事件互不相容與相互獨(dú)立是完全不同的兩個概念，它們分別從兩個不同的角度表述了兩事件間的某種聯(lián)系。性質(zhì)2 若個事件相互獨(dú)立, 則將中任意個事件換成它們的對立事件, 所得的個事件仍相互獨(dú)立。例“.”及“”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“.”時，“.”及“”；又當(dāng)發(fā)出信號“”時，“”及“.”，求當(dāng)收報臺收到“.”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“.”的概率，以及收到“”時，確系發(fā)出“”的概率。(4) 最多有一天出廢品的概率。 二、有限個事件的獨(dú)立性定義2 設(shè)為三個事件, 若滿足等式則稱事件相互獨(dú)立。 定理2 設(shè)是一完備事件組,則對任一事件,有 注: 公式中,和分別稱為原因的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率。(2) 。(2) 每一個結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同.，它是最早的研究對象，且在實(shí)際中也最常用的一種概率模型。 例1從某魚池中取100條魚， 做上記號后再放入該魚池中。例1甲，乙，丙三人各射一次靶，記“甲中靶” “乙中靶” “丙中靶” 則可用上述三個事件的運(yùn)算來分別表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： (2) “甲中靶而乙未中靶”： (3) “三人中只有丙未中靶”： (4) “三人中恰好有一人中靶”： (5)“ 三人中至少有一人中靶”： (6)“三人中至少有一人未中靶”： 或(7)“三人中恰有兩人中靶”： (8)“三人中至少兩人中靶”： (9)“三人均未中靶”： (10)“三人中至多一人中靶”： (11)“三人中至多兩人中靶”： 或注：用其它事件的運(yùn)算來表示一個事件, 方法往往不惟一，如上例中的(6)和
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