概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章教案(已修改)
2025-04-29 04:43 本頁面
【正文】 16教 師 備 課 紙第一節(jié) 隨機(jī)事件 一、隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類社會(huì)生活中普遍存在著兩類現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象。例如：(1) 一物體從高度為（米）處垂直下落，則經(jīng)過（秒）后必然落到地面，且當(dāng)高度一定時(shí)，可由公式得到，（秒）。(2) 異性電荷相互吸引，同性電荷相互排斥?！硪活悇t是在一定條件下我們事先無法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如：(1) 在相同條件下拋擲同一枚硬幣，我們無法事先預(yù)知將出現(xiàn)正面還是反面。(2) 將來某日某種股票的價(jià)格是多少。…概率論就是以數(shù)量化方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。 二、 隨機(jī)試驗(yàn)為了對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性進(jìn)行研究,就需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)觀察， 我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，并簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，記為。 例如，觀察某射手對(duì)固定目標(biāo)進(jìn)行射擊； 拋一枚硬幣三次,觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)；記錄某市120急救電話一晝夜接到的呼叫次數(shù)等均為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)具有下列特點(diǎn)：(1) 可重復(fù)性；試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2) 可觀察性；試驗(yàn)結(jié)果可觀察,所有可能的結(jié)果是明確的；(3) 不確定性： 每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果事先不能準(zhǔn)確預(yù)知。 三、樣本空間盡管一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)將要出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的, 但其所有可能結(jié)果是明確的, 我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn), 記為（或）；它們的全體稱為樣本空間, 記為(或). 例如：(1) 在拋擲一枚硬幣觀察其出現(xiàn)正面或反面的試驗(yàn)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)：正面、反面. 樣本空間為S={正面，反面}或正面，反面)。(2) 在將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H、反面T出現(xiàn)情況的試驗(yàn)中，有8個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間：。(3) 在拋擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中，有6個(gè)樣本點(diǎn)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)，樣本空間可簡(jiǎn)記為{1，2，3，4，5，6}。(4) 觀察某電話交換臺(tái)在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，其樣本點(diǎn)有無窮多個(gè)：次， =0,1,2,3，…，樣本空間可簡(jiǎn)記為{0，1，2，3，… }。(5) 在一批燈泡中任意抽取一個(gè)，測(cè)試其壽命，其樣本點(diǎn)也有無窮多個(gè)(且不可數(shù))：小時(shí)，樣本空間可簡(jiǎn)記為{|}=[0,+ 165。]。注：同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與樣本空間是要根據(jù)要觀察的內(nèi)容來確定的。四、隨機(jī)事件在概率論中，把具有某一可觀察特征的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件，事件可分為以下三類：(1) 隨機(jī)事件：在試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情。(2) 必然事件：在每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的事件。(3) 不可能事件：在任何一次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生的事件。顯然，必然事件和不可能事件都是確定性事件，為討論方便，今后將它們看作是兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件，并將隨機(jī)事件簡(jiǎn)稱為事件。 五、事件的集合表示任何一個(gè)事件都可以用的某一子集來表示,常用字母等表示。稱僅含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件為基本事件；含有兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件為復(fù)合事件。顯然，樣本空間作為事件是必然事件，空集作為一個(gè)事件是不可能事件。 六、 事件的關(guān)系與運(yùn)算，給出下列對(duì)照表：\注：兩個(gè)互為對(duì)立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是對(duì)立事件，而且，互斥的概念適用于多個(gè)事件，但是對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件。 七、事件的運(yùn)算規(guī)律
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